应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1
南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知（长期有效）
201/2返回列表12下一页
查看: 2389  |  回复: 19
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

jeato

木虫 (小有名气)

[求助] 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1已有4人参与

函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2014-05-07 00:03:18
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
如果


则


令，则
于是就有：



两边对t从0到x进行积分就得到：



上式当时导出f(x)无界。
赞一下(4人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2014-05-07 14:19:10
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
命题不成立!
比如f指数函数f(x)=e^x满足有连续导数
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2014-05-07 00:49:30
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果你要求函数有界这个超级强的限制， 那答案是显然的，原因如下：

假如 函数有最大值或最小值，比如 f(a), 那么 f'(a)=0 （Fermat小定理）因此 |f(a)| <=1.

假如函数没有最大或最小值， 那么必然是单调的， 比如单调上升。 这时候要证明一个引理， 有界可导函数的导函数 f'(x)在无穷远处为零。

因此 .
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
11楼2014-05-07 11:44:17
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2014-05-07 00:49:30
命题不成立!
比如f指数函数f(x)=e^x满足有连续导数
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!

()() 可是e^x是无界

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
3楼2014-05-07 07:48:51
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 07:48:51
()() 可是e^x是无界
...

你的条件里面没有无界这一条件啊!
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2014-05-07 09:12:11
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将题目修改为：
命题：设，其中a，b是给定常数，如果，则。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-05-07 09:29:18
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2014-05-07 09:12:11
你的条件里面没有无界这一条件啊!...

题目要求f有界

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
6楼2014-05-07 09:39:37
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
有界函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
7楼2014-05-07 09:40:35
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-07 09:29:18
将题目修改为：
命题：设f(x)=a\sin x+b\cos x，其中a，b是给定常数，如果\mid f(x)-f'(x)\mid\leq 1，则\mid f(x)\mid\leq\frac{\sqrt{2}}{2}。

要求f有界

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
8楼2014-05-07 09:40:49
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 07:48:51
()() 可是e^x是无界
...

要求f是有界函数

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
9楼2014-05-07 09:41:36
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
7楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 09:40:35
有界函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

函数f(x)在R上具有连续导函数，如果满足条件：


则f(x)不可能是有界的。
因此楼主的命题条件不协调，需要修正。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-05-07 11:24:49
 已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jeato 的主题更新
201/2返回列表12下一页
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭