应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1
201/2返回列表12下一页
查看: 2615  |  回复: 19
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

jeato

木虫 (小有名气)

[求助] 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1 已有4人参与

函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-05-07 00:03:18
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
如果


则


令，则
于是就有：



两边对t从0到x进行积分就得到：



上式当时导出f(x)无界。
赞一下(4人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2014-05-07 14:19:10
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
命题不成立!
比如f指数函数f(x)=e^x满足有连续导数
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2014-05-07 00:49:30
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果你要求函数有界这个超级强的限制， 那答案是显然的，原因如下：

假如 函数有最大值或最小值，比如 f(a), 那么 f'(a)=0 （Fermat小定理）因此 |f(a)| <=1.

假如函数没有最大或最小值， 那么必然是单调的， 比如单调上升。 这时候要证明一个引理， 有界可导函数的导函数 f'(x)在无穷远处为零。

因此 .
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
11楼2014-05-07 11:44:17
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2014-05-07 00:49:30
命题不成立!
比如f指数函数f(x)=e^x满足有连续导数
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!

()() 可是e^x是无界

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
3楼2014-05-07 07:48:51
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 07:48:51
()() 可是e^x是无界
...

你的条件里面没有无界这一条件啊!
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2014-05-07 09:12:11
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将题目修改为：
命题：设，其中a，b是给定常数，如果，则。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-05-07 09:29:18
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2014-05-07 09:12:11
你的条件里面没有无界这一条件啊!...

题目要求f有界

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
6楼2014-05-07 09:39:37
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
有界函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
7楼2014-05-07 09:40:35
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-07 09:29:18
将题目修改为：
命题：设f(x)=a\sin x+b\cos x，其中a，b是给定常数，如果\mid f(x)-f'(x)\mid\leq 1，则\mid f(x)\mid\leq\frac{\sqrt{2}}{2}。

要求f有界

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
8楼2014-05-07 09:40:49
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 07:48:51
()() 可是e^x是无界
...

要求f是有界函数

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
9楼2014-05-07 09:41:36
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
7楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 09:40:35
有界函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

函数f(x)在R上具有连续导函数，如果满足条件：


则f(x)不可能是有界的。
因此楼主的命题条件不协调，需要修正。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-05-07 11:24:49
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jeato 的主题更新
201/2返回列表12下一页
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 308求调剂 +16 墨墨漠 2026-04-06 16/800 2026-04-09 00:16 by lature00
[考研] 化工求调剂！ +27 RichLi_ 2026-04-06 27/1350 2026-04-08 22:57 by jean5056
[考研] 296求调剂 +3 汪！？！ 2026-04-08 3/150 2026-04-08 22:00 by zhouyuwinner
[硕博家园] 有没有学校材料专业收跨调(一志愿085410) +3 momo(上岸版) 2026-04-06 6/300 2026-04-08 14:53 by 化学521
[考研] 259求调剂 +5 就爱吃土豆呀呀 2026-04-07 5/250 2026-04-07 22:40 by JourneyLucky
[硕博家园] 0856材料化工求调剂，一志愿211，初试成绩349 +4 江淮北月 2026-04-05 4/200 2026-04-06 22:44 by chenzhimin
[考研] 297分083200求助 +9 aekx 2026-04-05 9/450 2026-04-06 20:57 by flysky1234
[考研] 一志愿211生物学280分 求调剂 +5 李rien 2026-04-05 5/250 2026-04-06 10:30 by zhyzzh
[考研] 考研调剂 +5 美丽的youth_ 2026-04-04 6/300 2026-04-06 06:57 by houyaoxu
[考研] 0703求调剂383分 +9 W55j 2026-04-03 9/450 2026-04-06 06:50 by houyaoxu
[考研] 求调剂 +7 张.1 2026-04-05 7/350 2026-04-05 20:40 by 啵啵啵0119
[考研] 男生，一志愿沪9生物学071000，初试308求调剂 +3 刘墨墨 2026-04-04 3/150 2026-04-05 08:26 by barlinike
[考研] 考研调剂 +11 小sun要好运 2026-04-04 11/550 2026-04-05 08:02 by qlm5820
[考研] 359求调剂 +7 hhhhaaaa$ 2026-04-04 7/350 2026-04-04 18:49 by imissbao
[考研] 一志愿北京科技大学材料工程085601，求调剂 +17 cdyw 2026-04-02 18/900 2026-04-04 11:14 by w_xuqing
[考研] 一志愿中国石油大学化学工程323分求调剂 +4 化工专硕323分 2026-04-03 6/300 2026-04-03 22:12 by dongzh2009
[考研] 311求调剂 +11 勇敢的小吴 2026-04-02 11/550 2026-04-03 21:46 by qlm5820
[考研] 366求调剂一志愿东北大学 +8 运气来得若有似� 2026-04-02 8/400 2026-04-02 21:39 by dongzh2009
[考研] 土木304求调剂 +4 兔突突突， 2026-04-02 5/250 2026-04-02 21:16 by 兔突突突，
[考研] 266求调剂 +4 学员97LZgn 2026-04-02 4/200 2026-04-02 09:52 by yulian1987
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭