应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1
201/2返回列表12下一页
查看: 2617  |  回复: 19
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

jeato

木虫 (小有名气)

[求助] 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1 已有4人参与

函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-05-07 00:03:18
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
如果


则


令，则
于是就有：



两边对t从0到x进行积分就得到：



上式当时导出f(x)无界。
赞一下(4人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2014-05-07 14:19:10
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
命题不成立!
比如f指数函数f(x)=e^x满足有连续导数
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!
赞一下(2人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2014-05-07 00:49:30
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果你要求函数有界这个超级强的限制， 那答案是显然的，原因如下：

假如 函数有最大值或最小值，比如 f(a), 那么 f'(a)=0 （Fermat小定理）因此 |f(a)| <=1.

假如函数没有最大或最小值， 那么必然是单调的， 比如单调上升。 这时候要证明一个引理， 有界可导函数的导函数 f'(x)在无穷远处为零。

因此 .
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
11楼2014-05-07 11:44:17
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2014-05-07 00:49:30
命题不成立!
比如f指数函数f(x)=e^x满足有连续导数
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!

()() 可是e^x是无界

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
3楼2014-05-07 07:48:51
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 07:48:51
()() 可是e^x是无界
...

你的条件里面没有无界这一条件啊!
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2014-05-07 09:12:11
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将题目修改为：
命题：设，其中a，b是给定常数，如果，则。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-05-07 09:29:18
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2014-05-07 09:12:11
你的条件里面没有无界这一条件啊!...

题目要求f有界

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
6楼2014-05-07 09:39:37
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
有界函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
7楼2014-05-07 09:40:35
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-07 09:29:18
将题目修改为：
命题：设f(x)=a\sin x+b\cos x，其中a，b是给定常数，如果\mid f(x)-f'(x)\mid\leq 1，则\mid f(x)\mid\leq\frac{\sqrt{2}}{2}。

要求f有界

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
8楼2014-05-07 09:40:49
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jeato

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 07:48:51
()() 可是e^x是无界
...

要求f是有界函数

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
9楼2014-05-07 09:41:36
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
7楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 09:40:35
有界函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

函数f(x)在R上具有连续导函数，如果满足条件：


则f(x)不可能是有界的。
因此楼主的命题条件不协调，需要修正。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-05-07 11:24:49
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jeato 的主题更新
201/2返回列表12下一页
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 334求调剂 +13 Riot2025 2026-04-08 14/700 2026-04-09 00:12 by lature00
[考研] 工科 267求调剂 +6 wanwan00 2026-04-02 8/400 2026-04-08 22:09 by 朱云虎202
[考研] 求助071001调剂！！！ +6 黄守松 2026-04-05 7/350 2026-04-08 11:54 by 猪会飞
[考研] 材料专硕322分 +12 哈哈哈吼吼吼哈 2026-04-02 12/600 2026-04-08 11:43 by 1753564080
[考博] 申博 +8 IQwQl 2026-04-04 8/400 2026-04-08 09:43 by 0608104024
[考研] 338求调剂 +8 wxygxsaaaaa 2026-04-06 8/400 2026-04-08 06:58 by 无际的草原
[考研] 11408 325分 +3 jgtxuxgkx 2026-04-07 3/150 2026-04-07 23:10 by lbsjt
[考研] 344求调剂 +11 魏子per 2026-04-07 11/550 2026-04-07 23:01 by JourneyLucky
[考研] 312求调剂 +4 LR6 2026-04-06 4/200 2026-04-07 08:42 by jp9609
[考研] 287求调剂 +3 通信学硕081000 2026-04-03 4/200 2026-04-06 21:03 by going home
[考研] 297分083200求助 +9 aekx 2026-04-05 9/450 2026-04-06 20:57 by flysky1234
[考研] 考研调剂 +3 Wwwwwww哇 2026-04-06 3/150 2026-04-06 20:55 by lbsjt
[考研] 26自然地理学303分求调剂 +4 一战成硕啊啊啊� 2026-04-06 9/450 2026-04-06 20:35 by lin-da
[考研] 0860 求调剂 一志愿国科大 348 分 +3 WiiiP 2026-04-03 3/150 2026-04-05 17:43 by Ecowxq666！
[考研] 083200 333求调剂 +3 十二！！ 2026-04-04 3/150 2026-04-05 08:28 by barlinike
[考研] 344材料与化工调剂 +9 调剂上岸玘 2026-04-03 9/450 2026-04-04 23:10 by happyddm
[考研] 286求调剂 +3 草木不言 2026-04-04 3/150 2026-04-04 22:40 by lbsjt
[考研] 考研调剂 +5 四川王涛 2026-04-04 5/250 2026-04-04 22:18 by 啵啵啵0119
[考研] 材料调剂 +4 一样YWY 2026-04-03 4/200 2026-04-03 09:48 by 蓝云思雨
[考研] 348求调剂 +6 吴彦祖24k 2026-04-02 6/300 2026-04-02 14:07 by 给你你注意休息
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭