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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 连续函数和不连续的函数的傅里叶变换的主要差别是什么？
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 连续函数和不连续的函数的傅里叶变换的主要差别是什么？ 已有3人参与

连续函数和不连续的函数的傅里叶变换的主要差别是什么？
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1楼 2014-01-05 09:55:11
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xiaoziwen98

木虫 (职业作家)

把平凡的事情做好就不平凡，最

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
傅里叶变换是把周期的或者非周期的函数转化为用正弦和余弦叠加的形式，也就是转化到频域。连续的傅里叶变换就是求积分，离散的傅里叶变化就是求和，两者实质一样，表达方式不一样，一个是用积分符号，一个是求和符号。讲的很清楚了。

[ 发自小木虫客户端 ]
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书读多了迂腐，看少了虚无，如渴似饥且满足，最舒服。。
2楼2014-01-05 10:02:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
本人认为，只要满足狄理赫莱条件，连续函数和不连续的函数的傅里叶变换没有什么差别，都是在某一区间上[-π,π]或[-L，L]上将函数展成三角函数的和的形式。
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3楼2014-01-05 19:17:00
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electrony

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不连续就是离散，连续和离散的区别看你从什么角度分析。
1、从与时间周期与频域周期的角度来分析。
   连续非周期时间信号<->连续非周期频谱信号（频谱为谱密度）
      连续  周期时间信号<->离散非周期频谱信号（频谱为谱线）
      离散非周期时间信号<->连续  周期频谱信号（频谱为谱密度）
      离散  周期时间信号<->离散  周期频谱信号（频谱为谱线）
   注意：密度和线的描述。
2、从计算机计算的角度来分析。
   连续函数无法中计算机中进行计算，必须转成不连续函数（离散函数）。
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4楼2014-01-06 10:57:32
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我看到的一份文献中说，不连续的函数的傅里叶展开中，会含有负的功率谱，这与实际是不相符的，我的理解是如果一个函数是不连续的，那一定会在傅里叶展开中含有负的项，否则合成以后的函数不会出现不连续的点
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5楼2014-01-06 14:37:17
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electrony

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
ghw_nit: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢，我还得认真看呀 2014-01-07 16:31:17
引用回帖:
5楼: Originally posted by ghw_nit at 2014-01-06 14:37:17
我看到的一份文献中说，不连续的函数的傅里叶展开中，会含有负的功率谱，这与实际是不相符的，我的理解是如果一个函数是不连续的，那一定会在傅里叶展开中含有负的项，否则合成以后的函数不会出现不连续的点

你没搞清楚傅里叶变换结果的含义：
1、傅氏变换后，频率范围从负无穷大到正无穷大，但负无穷大到0没物理意义，只是数学方法的辅助分析。
2、傅氏变换后的结果为复数，当然有可能为负数。复数的写法是F(w)=|F|exp(ja)，这里模|F|=|F(w)|,辐角a=a(w)，看清楚这儿的重点：模是w的函数，辐角是w的函数。显然当exp(j*pi)=-1时，F(w)<0。但是，我们经常只是测量大小，往往把相位扔了，所以谱都是正的！再加上功率又是电压或电流的平方，当然就是正的！
3、不知道你描述的是负频率的功率谱，还是功率谱的值为负。但不管如何，功率谱是不是为负数与连续不连续没有任何关系。显然你没理解你看的那篇文献的意思和条件。
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6楼2014-01-07 15:16:16
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electrony

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by ghw_nit at 2014-01-06 14:37:17
我看到的一份文献中说，不连续的函数的傅里叶展开中，会含有负的功率谱，这与实际是不相符的，我的理解是如果一个函数是不连续的，那一定会在傅里叶展开中含有负的项，否则合成以后的函数不会出现不连续的点

这个描述还有一个重大错误：
不连续函数函数的傅里叶变换完不是功率谱，只是幅值谱和相位谱这两个频谱函数。强调一下：频谱和功率谱不是一回事。频谱涵盖：幅度谱（频率和幅值关系）、相位谱（频率和相位关系）、功率谱（频率和功率）。
功率谱计算有分连续函数和不连续函数。
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7楼2014-01-07 15:30:47
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