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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » 连续但不光滑的函数是不是一定非lipschitz连续？
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msz820110

铁虫 (小有名气)

[交流] 连续但不光滑的函数是不是一定非lipschitz连续？ 已有2人参与

比如一个三角形那样的函数，在转折点（即顶点）处是不是lipschitz连续的？

lipschitz连续的意义在于限定函数的变化率，使函数变化率小于一定值，而不是无穷大（阶跃函数就是在断点变化无穷大）

这么说来，我从直观感觉上觉得三角函数顶点变化率是无穷大的。可以想象，本来斜率向上的，在一个无穷小的距离内，斜率一下变为向下了。这个变化率是无穷大的。所以不是lipschitz连续的。

我说的对不？亲。
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1楼 2013-03-14 16:14:17
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msz820110

铁虫 (小有名气)
纠正一下。还是上面说的那个三角形的函数，定义为f。

根据上面分析，f的变化率，即f'是非lipschitz连续的。

那f本身呢？是不是lipschitz连续的呢？天哪，我为什么数学这么差啊。
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2楼2013-03-14 16:34:23
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liulny

铜虫 (正式写手)
★ ★
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mze04532: 金币+1, 热心参与~ 2013-03-15 08:28:40
f应该是lipschitz连续的，在这个顶点的左导数和右导数都是有界的。
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3楼2013-03-14 18:19:16
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msz820110

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by liulny at 2013-03-14 18:19:16
f应该是lipschitz连续的，在这个顶点的左导数和右导数都是有界的。

恩，好像是呢。
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4楼2013-03-15 08:20:45
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wangmabel

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by liulny at 2013-03-14 18:19:16
f应该是lipschitz连续的，在这个顶点的左导数和右导数都是有界的。

lipschitz连续只有在可导点才会和左右导师有界有关系。可以考虑|x|在零点的领域内，明显不是lipschitz连续的。
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5楼2014-06-29 11:21:53
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liulny

铜虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by wangmabel at 2014-06-29 11:21:53
lipschitz连续只有在可导点才会和左右导师有界有关系。可以考虑|x|在零点的领域内，明显不是lipschitz连续的。...

y=|x|还是lipschitz连续的啊. y的导数就不是了.
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6楼2014-07-07 04:19:05
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