应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求解导函数的连续性问题
251/3返回列表123下一页
查看: 2762  |  回复: 24
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 求解导函数的连续性问题

如图所示：f(x)在[a,b]连续，（a,b）内可导，x0在（a,b）上

如果导数的定义式可以用拉格朗日公式改成如图形式的话，不就等同于说函数在一点可导，那么其导函数一定连续吗？
以上如果是错的，那么变形到底哪里出错了？
求解导函数的连续性问题
201215u3uuufxt3mmxgu1e.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
思考之后努力
1楼 2013-08-20 19:37:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖置顶 ( 共有1个 )

weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhouwensmile: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 简洁明了，醍醐灌顶 2013-08-21 07:18:21
zhouwensmile: 回帖置顶 2013-08-21 07:18:56
同样的问题有人换了一个方式问过, 我做了回答, 这是学了微分中值定理之后很多人都会问的一个问题. 你看这里
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=5793455&authorid=2161851
赞一下(1人) 回复此楼
14楼2013-08-21 04:37:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
方向问题。极限存在推出的可导，你这儿由可导出发，向右推就出问题了。
赞一下 回复此楼
2楼2013-08-20 21:00:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-20 21:00:07
方向问题。极限存在推出的可导，你这儿由可导出发，向右推就出问题了。

但是具体问题在哪里呢？变形全部是等号传递的，看不出任何的问题

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
思考之后努力
3楼2013-08-20 21:31:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不同意二楼的说法。如可导，左右导数都存在，且相等。所以方向不是问题。
但lz的猜测不正确，给个反例 f(x) =x^2*sin (1/x) 在x=0处可导，但 x-> 0,  f'(x)  没极限。
lz的问题出在，中值定理只是说有一点的导数满足关系，但不是说中间的所有导数值都趋近于 (f(x)-f(x0))/(x-x0)。
赞一下 回复此楼
4楼2013-08-20 21:33:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你的最后一个等号是由中值定理得到的；
这里的ksi是存在x_0和x之间的，但是他的取值和你的x_0以及x相关。
但是连续的定义是对于任意的ksi，这个极限都要等于函数在x_0的导数值；
赞一下 回复此楼
5楼2013-08-20 21:41:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zenmebuxing

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-20 21:41:04
你的最后一个等号是由中值定理得到的；
这里的ksi是存在x_0和x之间的，但是他的取值和你的x_0以及x相关。
但是连续的定义是对于任意的ksi，这个极限都要等于函数在x_0的导数值；

或者这么说：每给定一个逼近于x_0的数列x，都存在一组逼近于x_0的ksi，使得f‘(x)在ksi的取值都逼近于f'(x_0)；但是并不是你任意给定一组逼近于x_0的ksi，都有f'(ksi)-->f'(x_0)
赞一下 回复此楼
6楼2013-08-20 21:47:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

谁负韶华

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于x与x0我们并不能准确的知道ξ的值，当x与x0变化时，ξ变化是不规律的不连续的，因此不能得出你的结论。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
7楼2013-08-20 21:48:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 谁负韶华 at 2013-08-20 21:48:41
对于x与x0我们并不能准确的知道ξ的值，当x与x0变化时，ξ变化是不规律的不连续的，因此不能得出你的结论。

但是变形上有什么具体问题没有呢？

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
思考之后努力
8楼2013-08-20 22:06:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-20 21:33:39
不同意二楼的说法。如可导，左右导数都存在，且相等。所以方向不是问题。
但lz的猜测不正确，给个反例 f(x) =x^2*sin (1/x) 在x=0处可导，但 x-> 0,  f'(x)  没极限。
lz的问题出在，中值定理只是说有一点的导 ...

但是随着X→X0,也会产生无限个ξ，这个没有什么问题吧

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
思考之后努力
9楼2013-08-20 22:11:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-20 21:47:34
或者这么说：每给定一个逼近于x_0的数列x，都存在一组逼近于x_0的ksi，使得f‘(x)在ksi的取值都逼近于f'(x_0)；但是并不是你任意给定一组逼近于x_0的ksi，都有f'(ksi)-->f'(x_0)...

我就是不明白为什么突然用他拉格朗日公式就不行了呢？拉格朗日公式为什么就不能用？

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
思考之后努力
10楼2013-08-20 22:12:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zhouwensmile 的主题更新
251/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] NSFC申报书里申请人简历中代表性论著还需要在申报书最后的附件里面再上传一遍吗 20+5 NSFC2026我来了 2026-03-10 14/700 2026-03-15 23:53 by 不负韶华的虎
[基金申请] 国自科面上基金字体 +4 iwuli 2026-03-12 5/250 2026-03-15 17:07 by 风云无泪
[考研] 311求调剂 +3 26研0 2026-03-15 3/150 2026-03-15 09:12 by JourneyLucky
[考研] 080500，材料学硕302分求调剂学校 +4 初识可乐 2026-03-14 5/250 2026-03-14 21:08 by peike
[考研] 中科大材料与化工319求调剂 +3 孟鑫材料 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:10 by ms629
[考研] 本科南京大学一志愿川大药学327 +3 麦田耕者 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:04 by 外星文明
[考研] 330求调剂 +3 ?酱给调剂跪了 2026-03-13 3/150 2026-03-14 10:13 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3 清风问长安 2026-03-09 3/150 2026-03-14 02:15 by JourneyLucky
[考研] 一志愿北京化工大学材料与化工296分求调剂 +16 稻妻小编 2026-03-09 18/900 2026-03-14 02:00 by JourneyLucky
[考研] 333求调剂 +3 球球古力 2026-03-09 3/150 2026-03-14 01:57 by JourneyLucky
[考研] 295复试调剂 +5 简木ChuFront 2026-03-09 5/250 2026-03-14 01:29 by JourneyLucky
[考研] 材料工程专硕，一志愿中国矿业大学，总分314，求调剂 +5 无懈可击的巨人 2026-03-10 5/250 2026-03-14 00:37 by JourneyLucky
[考研] 2026考研调剂+本科延边大学+山东大学+生物化学与分子生物学+有项目经验 +3 ccdsscjy 2026-03-10 3/150 2026-03-14 00:12 by JourneyLucky
[考研] 341求调剂 +3 番茄头--- 2026-03-10 3/150 2026-03-13 23:07 by JourneyLucky
[考研] 0856材料与化工301求调剂 +5 奕束光 2026-03-13 5/250 2026-03-13 22:00 by 星空星月
[考研] 329求调剂 +3 miaodesi 2026-03-12 4/200 2026-03-13 20:53 by 18595523086
[考研] 材料与化工085600调剂求老师收留 +9 jiaanl 2026-03-11 9/450 2026-03-13 20:22 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +7 18880831720 2026-03-11 7/350 2026-03-13 16:10 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3 程雨杭 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:06 by JourneyLucky
[考研] 0857环境调剂 +5 熠熠_11 2026-03-10 5/250 2026-03-11 10:59 by wang_dand
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭