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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 求解导函数的连续性问题

如图所示:f(x)在[a,b]连续,(a,b)内可导,x0在(a,b)上

如果导数的定义式可以用拉格朗日公式改成如图形式的话,不就等同于说函数在一点可导,那么其导函数一定连续吗?
以上如果是错的,那么变形到底哪里出错了?
求解导函数的连续性问题
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思考之后努力
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-20 21:41:04
你的最后一个等号是由中值定理得到的;
这里的ksi是存在x_0和x之间的,但是他的取值和你的x_0以及x相关。
但是连续的定义是对于任意的ksi,这个极限都要等于函数在x_0的导数值;

或者这么说:每给定一个逼近于x_0的数列x,都存在一组逼近于x_0的ksi,使得f‘(x)在ksi的取值都逼近于f'(x_0);但是并不是你任意给定一组逼近于x_0的ksi,都有f'(ksi)-->f'(x_0)
6楼2013-08-20 21:47:34
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
方向问题。极限存在推出的可导,你这儿由可导出发,向右推就出问题了。
2楼2013-08-20 21:00:07
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-20 21:00:07
方向问题。极限存在推出的可导,你这儿由可导出发,向右推就出问题了。

但是具体问题在哪里呢?变形全部是等号传递的,看不出任何的问题

[ 发自小木虫客户端 ]
思考之后努力
3楼2013-08-20 21:31:32
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不同意二楼的说法。如可导,左右导数都存在,且相等。所以方向不是问题。
但lz的猜测不正确,给个反例 f(x) =x^2*sin (1/x) 在x=0处可导,但 x-> 0,  f'(x)  没极限。
lz的问题出在,中值定理只是说有一点的导数满足关系,但不是说中间的所有导数值都趋近于 (f(x)-f(x0))/(x-x0)。
4楼2013-08-20 21:33:39
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