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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求解导函数的连续性问题
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 求解导函数的连续性问题

如图所示：f(x)在[a,b]连续，（a,b）内可导，x0在（a,b）上

如果导数的定义式可以用拉格朗日公式改成如图形式的话，不就等同于说函数在一点可导，那么其导函数一定连续吗？
以上如果是错的，那么变形到底哪里出错了？
求解导函数的连续性问题
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思考之后努力
1楼 2013-08-20 19:37:02
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-20 21:41:04
你的最后一个等号是由中值定理得到的；
这里的ksi是存在x_0和x之间的，但是他的取值和你的x_0以及x相关。
但是连续的定义是对于任意的ksi，这个极限都要等于函数在x_0的导数值；

或者这么说：每给定一个逼近于x_0的数列x，都存在一组逼近于x_0的ksi，使得f‘(x)在ksi的取值都逼近于f'(x_0)；但是并不是你任意给定一组逼近于x_0的ksi，都有f'(ksi)-->f'(x_0)
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6楼2013-08-20 21:47:34
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
方向问题。极限存在推出的可导，你这儿由可导出发，向右推就出问题了。
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2楼2013-08-20 21:00:07
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-08-20 21:00:07
方向问题。极限存在推出的可导，你这儿由可导出发，向右推就出问题了。

但是具体问题在哪里呢？变形全部是等号传递的，看不出任何的问题

[ 发自小木虫客户端 ]
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思考之后努力
3楼2013-08-20 21:31:32
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不同意二楼的说法。如可导，左右导数都存在，且相等。所以方向不是问题。
但lz的猜测不正确，给个反例 f(x) =x^2*sin (1/x) 在x=0处可导，但 x-> 0,  f'(x)  没极限。
lz的问题出在，中值定理只是说有一点的导数满足关系，但不是说中间的所有导数值都趋近于 (f(x)-f(x0))/(x-x0)。
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4楼2013-08-20 21:33:39
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