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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求解导函数的连续性问题
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by zhouwensmile at 2013-08-20 22:11:31
但是随着X→X0,也会产生无限个ξ，这个没有什么问题吧
...

的确是无穷多个；但是连续的定义是说“任意的”；而不是无穷多个；
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11楼2013-08-20 22:25:59
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by zhouwensmile at 2013-08-20 22:12:51
我就是不明白为什么突然用他拉格朗日公式就不行了呢？拉格朗日公式为什么就不能用？
...

没有不能用啊？最后一步就是拉格朗日公式得到的啊
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12楼2013-08-20 22:26:36
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by zhouwensmile at 2013-08-20 22:12:51
我就是不明白为什么突然用他拉格朗日公式就不行了呢？拉格朗日公式为什么就不能用？
...

你的过程是正确的；但是得不出"导函数连续"的结论；
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zhouwensmile
13楼2013-08-20 22:29:15
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhouwensmile: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 简洁明了，醍醐灌顶 2013-08-21 07:18:21
zhouwensmile: 回帖置顶 2013-08-21 07:18:56
同样的问题有人换了一个方式问过, 我做了回答, 这是学了微分中值定理之后很多人都会问的一个问题. 你看这里
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=5793455&authorid=2161851
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14楼2013-08-21 04:37:43
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
13楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-20 22:29:15
你的过程是正确的；但是得不出"导函数连续"的结论；...

谢谢你耐心的回复
我置顶的帖子里一个人剖析这个问题，希望你看看，共同进步
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思考之后努力
15楼2013-08-21 07:21:19
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140346真友

铁虫 (初入文坛)
顶一个！！！
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16楼2013-08-21 07:26:05
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
问题就在最右边的等式，你把ksi和x看成一样的了？连续的定义是什么？lim_{x->x0}f(x)
ksi前面的定语是存在（或者：有），而x前面的定语是“任意”。ksi是随着x的变化而变化的。你这个最右边的等式说明：在满足拉格朗日必要条件的前提下，存在一个序列（或者 函数）ksi_i (或者ksi(x)),  f'(ksi)的极限是f'(x0).
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17楼2013-08-21 10:54:56
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lishouyin

铁杆木虫 (著名写手)
我看一切都没问题，只是形式上好像有矛盾。
计算结果是正确的。
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18楼2013-08-21 18:06:48
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by lishouyin at 2013-08-21 18:06:48
我看一切都没问题，只是形式上好像有矛盾。
计算结果是正确的。

请看看我置顶的帖子，其实是有问题的
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思考之后努力
19楼2013-08-21 20:42:32
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迷失的心

铜虫 (初入文坛)
按楼主给的推导方法可以推出这种情况下导函数是连续的，而事实上微分中值定理并没有阐述这一点，说明还是有问题的，不严密的，关键就是要找到一个反例，这个反例它的导函数是不连续的，考察函数(由于不能贴图，就只能写了，楼主凑合着看吧)在x\=0时,f(x)=x^2*cos(1/x),x=0时f(0)=0,，f'(x)=2x*cos(1/x)+sin(1/x),x=0时，f'(x)=0,显然，x->0时f'(x)的极限是不存在的，故f'(x)在0点处事不连续的，楼主可以发现当x不等于0时，f'(x)是震荡的，故总是可以找到满足拉格朗日中值定理条件的那个中值，但是f'(x)的极限确是不存在的
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努力才能做到最好
20楼2013-08-21 21:46:27
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