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zhouwensmile铁杆木虫 (著名写手)
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[求助]
求解导函数的连续性问题
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如图所示：f(x)在[a,b]连续，（a,b）内可导，x0在（a,b）上 如果导数的定义式可以用拉格朗日公式改成如图形式的话，不就等同于说函数在一点可导，那么其导函数一定连续吗？ 以上如果是错的，那么变形到底哪里出错了？  201215u3uuufxt3mmxgu1e.png |
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论文终于录用啦！满足毕业条件了
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| 按楼主给的推导方法可以推出这种情况下导函数是连续的，而事实上微分中值定理并没有阐述这一点，说明还是有问题的，不严密的，关键就是要找到一个反例，这个反例它的导函数是不连续的，考察函数(由于不能贴图，就只能写了，楼主凑合着看吧)在x\=0时,f(x)=x^2*cos(1/x),x=0时f(0)=0,，f'(x)=2x*cos(1/x)+sin(1/x),x=0时，f'(x)=0,显然，x->0时f'(x)的极限是不存在的，故f'(x)在0点处事不连续的，楼主可以发现当x不等于0时，f'(x)是震荡的，故总是可以找到满足拉格朗日中值定理条件的那个中值，但是f'(x)的极限确是不存在的 |
20楼2013-08-21 21:46:27
feixiaolin
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2楼2013-08-20 21:00:07
zhouwensmile
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3楼2013-08-20 21:31:32
pippi6
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4楼2013-08-20 21:33:39