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量子力学波函数连续性的证明
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曾谨言钱伯初的《量子力学专题分析上》中提到： 波函数ψ( r) 及其微商的连续性问题, 应该从Schrodinger 方程 [-h^2/2m▽^2+ V( r)]ψ( r) = E ψ( r) 出发, 根据V ( r) 的性质来决定。显然, 如果V( r)是r 的连续函数, 按照Schrodinger 方程，▽^2ψ( r)必定也是连续的, 因而ψ( r ) 及其它的一阶微商必定也是r 的连续函数。但如果V ( r) 不连续变化, 或有某种奇异性 ,则对ψ ( r ) 及其微商的连续性就要做具体分析。 我想请教一下各位大哥大姐：为什么说如果V( r)是r 的连续函数, 按照Schrodinger 方程，▽^2ψ( r)必定也是连续的？ 还有人这么证明的：在某个间断点的左右领域内对薛定谔方程两边积分，详见http://wenku.baidu.com/view/ed355ef69e31433239689341.html 若式(3) 右边积分内的V(x) 在x0 的ε邻域内连续, 显然ψ(x) 也连续, 则[V(x) - E ]ψ(x) 在[x0 - ε, x0 + ε] 内是连续的. 为什么说显然ψ(x) 也连续？ 小弟初学量子物理，谢谢了！ |
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