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莫若双

铁虫 (初入文坛)

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[求助] 关于量子力学波函数和能流密度矢量

我们这在学量子力学，但是我不明白在量子力学中波函数为什么要用复数的形式？在势垒贯穿中波函数的解也用的是三角函数的复数形式，为什么呢？
还有就是量子力学中引进能流密度矢量的意义是什么呀？它的表达式的形式有什么特殊的意义么？

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1楼 2011-11-29 23:13:52

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racoon01

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【答案】应助回帖

莫若双: 回帖置顶 2012-01-18 17:00:41

引用回帖:

1楼: Originally posted by 莫若双 at 2011-11-29 23:13:52:
我们这在学量子力学，但是我不明白在量子力学中波函数为什么要用复数的形式？在势垒贯穿中波函数的解也用的是三角函数的复数形式，为什么呢？
还有就是量子力学中引进能流密度矢量的意义是什么呀？它的表达式的 ...

1. 量子力学粒子波函数之所以采用复数形式，是因为薛定谔方程采用了扩散方程的外表来描写物质粒子波动性的内涵。从这个角度看，波函数的时间因子必须是复数形式，例如e^(-iEt)，而其空间因子则未必一定是复数。

2. 势垒贯穿问题中波函数的空间因子常取为e^(ikx)或者e^(-ikx)。如果结合时间因子e^(-iEt)一起考虑，则e^(ikx)代表沿x轴正向运动的自由粒子，而e^(-ikx)代表沿x轴负方向运动的自由粒子。

3. 量子力学中没有能流密度矢量，但有“几率流密度矢量”，其物理意义自然是单位时间通过单位横截面的几率。