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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助：关于反函数求导的问题！
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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xzz1007

金虫 (小有名气)

[求助] 求助：关于反函数求导的问题！

我是化学专业的，对于高数，也就大学学的那么些，而且但是学的也不是太好，现在遇到了一个，对于我很严重的问题！！！
就是根号里出现了负值，使得我的程序中断，我的问题如下：
比如说，(arc cos x)'=1/sqrt(1-x*x)

我的角度为120度，那么，x也就相当于2/3pi 吧，那怎么开根号呢？
我很困惑啊！

[ 来自小组 减肥吧 ]
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阳光总在风雨后，再坚持坚持吧.....
1楼 2013-09-04 12:31:41
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xzz1007

金虫 (小有名气)
我觉得我刚刚的问题没有说清楚，我要求一个角度angle-ijk的导数，已知条件是已知次角的余弦表达式，具体略，即已知cos（angle-ijk）的表达式，而我要求的是次角的导数，相当于复合函数求导，因此
(angle-ijk)' = 1/sqrt(1-angle-ijk*angle-ijk).cos(angle-ijk)'
我求出，angle-ijk为120度，此时，就不知道该如何带入到上式求导数了
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阳光总在风雨后，再坚持坚持吧.....
2楼2013-09-04 12:43:28
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xzz1007: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-09-04 15:52:04
Arccosz=-i*Ln(z+sqrt(z*z-1));
[Arccosz]'=-i/(z+sqrt(z*z-1))*(1-z/sqrt(z*z-1));
原式变为
-i/(z+sqrt(z*z-1))*(1-z/sqrt(z*z-1))=1/sqrt(z*z-1);
-i/(sqrt(z*z-1)+z)*(sqrt(z*z-1)-z)=1;
(sqrt(z*z-1)-z)/(sqrt(z*z-1)+z)=-i;
(sqrt(z*z-1)-z)^2=i;
变复数方程了。
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3楼2013-09-04 14:03:02
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xzz1007

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-09-04 14:03:02
Arccosz=-i*Ln(z+sqrt(z*z-1));
'=-i/(z+sqrt(z*z-1))*(1-z/sqrt(z*z-1));
原式变为
-i/(z+sqrt(z*z-1))*(1-z/sqrt(z*z-1))=1/sqrt(z*z-1);
-i/(sqrt(z*z-1)+z)*(sqrt(z*z-1)-z)=1;
(sqrt(z*z-1)-z)/(sqrt(z*z ...

非常感谢你！！！
但是，我看不太懂！！能不能在每个式子后标注下呢？
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4楼2013-09-04 15:51:47
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
4楼: Originally posted by xzz1007 at 2013-09-04 15:51:47
非常感谢你！！！
但是，我看不太懂！！能不能在每个式子后标注下呢？...

Arccosz= -i*Ln(z+sqrt(z*z-1));  根据你前面的表述，x已经是复数了，故这里采用了复变量z
上式为Arccosz的定义式
[Arccosz]'= -i/(z+sqrt(z*z-1))*(1+ z/sqrt(z*z-1)) ;       对Arccosz的定义式两边求导
=-i /sqrt(z*z-1);  继续整理
原式变为
-i /sqrt(z*z-1) =1/sqrt(1-z*z);
注意到，i*i= -1，上式的结果有三种情况：
一是z=0。
二是恒等式，对任何z均满足。
二是无解。
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5楼2013-09-04 17:36:44
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xzz1007

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-09-04 17:36:44
Arccosz= -i*Ln(z+sqrt(z*z-1));  根据你前面的表述，x已经是复数了，故这里采用了复变量z
上式为Arccosz的定义式
'= -i/(z+sqrt(z*z-1))*(1+ z/sqrt(z*z-1)) ;       对Arccosz的定义式两边求导
=-i /sqrt(z*z ...

这次看明白了！那我最后的结果还带个i 啊，这也不行啊！！
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6楼2013-09-05 13:29:39
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ssszhangxx

铁杆木虫 (正式写手)
没看懂，x=2/3*pi的话，已经超出了arccos的取值范围了
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7楼2013-09-05 14:41:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
7楼: Originally posted by ssszhangxx at 2013-09-05 14:41:30
没看懂，x=2/3*pi的话，已经超出了arccos的取值范围了

引入复数，正是为了解决负数不能开方的问题。
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8楼2013-09-05 20:51:43
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xumiao1985

银虫 (小有名气)
x=-1/2,我也没看懂
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9楼2013-09-06 09:38:11
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