| 查看: 2435 | 回复: 16 | |||
[交流]
【求助】矩阵导数【已解决】 已有12人参与
|
|
请问有人研究过矩阵求导问题吗？现在遇到一个矩阵导数不知如何解决： F(X)=X-1aaT X-1，其中X是矩阵，a是列向量，(-1)表示矩阵的逆，T为矩阵转置，要F(X)对矩阵X求导。(矩阵对矩阵求导) 看了一些资料，发现矩阵求导有不同的定义方式，有常规的定义为分别对矩阵的每个元素求导平铺生成超级矩阵，如http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1450822中所讨论的。然而，根据Magnus的讨论，这种常规的定义方法没有意义，主张把矩阵先按列排成一个列向量，然后类似Jacobian对向量进行求导（详见http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Matrix_calculus上的讨论）。不知如何是好！ [ Last edited by cyq101600 on 2010-6-12 at 16:29 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
一志愿郑州大学085600求调剂
已经有3人回复
-
求调剂 一志愿西南交通大学085701环境工程 282分
已经有7人回复
-
求调剂
已经有15人回复
-
材料专硕283求调剂
已经有15人回复
-
（调剂）一志愿报考哈尔滨工业大学0857资源与环境专业378分考生
已经有3人回复
-
本科211，293分请求调剂
已经有9人回复
-
315求调剂
已经有4人回复
-
308求调剂
已经有4人回复
-
301求调剂
已经有4人回复
-
304求调剂
已经有5人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 请问向量函数的Jacobian(“导数”）在2个不同点之间的差与Lipschitz常值矩阵间的关系
已经有11人回复
- 求推荐矩阵（向量）求导教材
已经有21人回复
- 关于矩阵C=A+B求逆的问题
已经有9人回复
- 利用对数求导时的一个问题
已经有27人回复
- 请问数学方向的大神矩阵的开17次方怎么求？
已经有4人回复
- 求解ＡＢＣＤ矩阵传输理论
已经有4人回复
- 讨论 求大型矩阵的逆（这个矩阵接近奇异）
已经有5人回复
- 关于向量的范数，矩阵的范数
已经有9人回复
- 求助：关于反函数求导的问题！
已经有8人回复
- 数值微分的一阶导数和二阶导数公式在具体计算时
已经有3人回复
- 求矩阵2范数的导数如何求？谢谢
已经有6人回复
- 求导数不等式和积分不等式的证明方法
已经有8人回复
- 离散点求导数？
已经有13人回复
- 求矩阵增加一行代码
已经有4人回复
- 【求助】求逆矩阵的求导方法
已经有10人回复
- 一个矩阵的正交补矩阵怎么求啊
已经有9人回复
- 一个复矩阵不等式的证明
已经有6人回复
- 若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U，如何有效的通过L求U
已经有10人回复
- 这个复杂式子如何计算出求导结果
已经有5人回复
- 【求助】Dmol3 晶体计算
已经有15人回复
- 【求助】[求助]导数的问题
已经有3人回复
- 【求助】三维矩阵运算
已经有8人回复
2楼2010-06-08 08:48:51
3楼2010-06-08 09:42:39
onesupeng
金虫 (职业作家)
- 数学EPI: 17
- 应助: 256 (大学生)
- 贵宾: 1.36
- 金币: 2336.2
- 散金: 9228
- 红花: 92
- 帖子: 4583
- 在线: 1303.8小时
- 虫号: 394701
- 注册: 2007-06-07
- 专业: 流体力学
★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
小雨萌萌:呵呵，和本贴中给出的链接资源大部分重复了。谢谢分享 2010-06-08 10:02:59
cyq101600(金币+1):谢谢参与
小雨萌萌:呵呵，和本贴中给出的链接资源大部分重复了。谢谢分享 2010-06-08 10:02:59
|
转载一个，共同学习。很久前看得矩阵运算忘记光了，身边又没有书 1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导： 注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量 y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)' 3. 行向量Y'对列向量X求导： 注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。 将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。 重要结论： dX'/dX = I d(AX)'/dX = A' 4. 列向量Y对行向量X’求导： 转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。 注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。 dY/dX' = (dY'/dX)' 5. 向量积对列向量X求导运算法则： 注意与标量求导有点不同。 d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX) d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U' 重要结论： d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X 6. 矩阵Y对列向量X求导： 将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。 注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。 7. 矩阵积对列向量求导法则： d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论： d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A 8. 标量y对矩阵X的导数： 类似标量y对列向量X的导数， 把y对每个X的元素求偏导，不用转置。 dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ] 重要结论： y = U'XV = ∑∑u(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = [u(i)v(j)] = UV' y = U'X'XU 则 dy/dX = 2XUU' y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U' 9. 矩阵Y对矩阵X的导数： 将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。 |
4楼2010-06-08 09:53:31
| 矩阵求导很多地方有可能会遇到，给大家提供一个链接，https://ccrma.stanford.edu/~dattorro/matrixcalc.pdf 这里面的附录（Table）总结了各种求导的公式。但是要提醒的是，这里的求导都是按照平铺矩阵块这种思路的，有可能遇到乘法法则不成立的问题，这也是本贴求助的问题。另一种就是Magnus的定义，向量算法。但是不知道该用哪种定义算法。 |
5楼2010-06-08 11:11:11
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 26
- 应助: 13 (小学生)
- 贵宾: 0.024
- 金币: 10856.4
- 红花: 36
- 帖子: 987
- 在线: 1992.9小时
- 虫号: 52235
- 注册: 2004-09-04
- 专业: 泛函分析
6楼2010-06-08 12:03:02
nzhth
至尊木虫 (文坛精英)
- 应助: 5 (幼儿园)
- 金币: 11700.5
- 散金: 3039
- 红花: 316
- 帖子: 11852
- 在线: 238小时
- 虫号: 992365
- 注册: 2010-04-09
- 性别: GG
- 专业: 凝聚态物性 II ：电子结构
7楼2010-06-08 12:30:59
8楼2010-06-08 13:28:16
saladin983
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 4
- 应助: 6 (幼儿园)
- 贵宾: 0.2
- 金币: 9197.9
- 红花: 3
- 帖子: 687
- 在线: 115.7小时
- 虫号: 448168
- 注册: 2007-11-01
- 专业: 计算数学与科学工程计算
★ ★ ★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
cyq101600(金币+1): 2010-06-08 17:12:20
javeey(金币+2):谢谢参与讨论 2010-06-08 19:38:20
cyq101600(金币+1):谢谢参与
cyq101600(金币+1): 2010-06-08 17:12:20
javeey(金币+2):谢谢参与讨论 2010-06-08 19:38:20
|
这个例子是个普通的单值函数，处理起来倒不是很麻烦。我算了个2×2的例子，Kronecker积构造的导数结果是一致的。不过我觉得用这个做定义就太不直观了，单纯用于计算可能还行。 Fréchet导数拿来定义看起来比较靠谱，不过里面的A是否要直接构造一个3维的矩阵呢？ 还有个想法，就是如果关于矩阵的函数也是矩阵作为函数值的，直接用函数对矩阵元素的偏导数构造导数，类似于从向量值函数导出Jacobian矩阵。问题在于得到的可能就是个三维的矩阵，验证运算法则就是很费劲的事情了。 只能说这个导数太BT了。 |
9楼2010-06-08 16:15:38
10楼2010-06-08 17:14:20
