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若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U，如何有效的通过L求U
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如题，若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U，如何有效的通过L求出U？ P.S. 我已经知道可以通过MATLAB中的QR分解来计算：U=QR（L），但是QR分解针对的一般矩阵，所以计算复杂度是O（N^3）,这里N 是矩阵L的维数。由于L是三角矩阵，我在想是否存在一种更快速的计算方法，比如复杂度为O（N^2）的解决方法。 数学知识有限，敬请大家帮忙给点建议。。谢谢！ |
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sskkyy
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7楼2011-07-12 13:42:28
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8楼2011-07-12 13:45:07
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很感谢你的回答，为了说明问题，我用2*2 矩阵简单测试下您的方法： L = [a1, 0; c1,d1]; U = [a2, b2; 0, d2]; D = (L')^-1 = [a3, b3; 0 ,d3] L = (L')^-1*U'*U = [a3, b3; 0 ,d3]*[a2, 0; b2, d2]*[a2, b2; 0, d2] = [a3, b3; 0, d3] * [a2^2, a2*b2; b2*a2, b2^2+d2^2 ] = [a3*a2^2+b3*b2*a2, a3*a2*b2+b3*(b2^2+d2^2); d3*b2*a2, d3*(b2^2+d2^2)] 在这里等号左侧L的（n,1）-th元素是c1,而右侧为d3*b2*a2，很明显他们不一样！ L和U'的(n,1)-th 元素是一样的如何得到的？ |
9楼2011-07-12 17:38:12
sskkyy
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