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aixilin

新虫 (小有名气)

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[求助] 若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘L = U’U，如何有效的通过L求U

如题，若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U，如何有效的通过L求出U？

P.S. 我已经知道可以通过MATLAB中的QR分解来计算：U=QR（L），但是QR分解针对的一般矩阵，所以计算复杂度是O（N^3）,这里N 是矩阵L的维数。由于L是三角矩阵，我在想是否存在一种更快速的计算方法，比如复杂度为O（N^2）的解决方法。

数学知识有限，敬请大家帮忙给点建议。。谢谢！

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1楼2011-07-12 02:22:57

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sskkyy

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【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-07-12 21:43:22

可不可以这样考虑：两边同时乘以L'的逆，得到L=(L')^-1 U' U. 注意L和U‘都是下三角矩阵，从U’的最后一行开始考虑。假设他们都是n乘以n的矩阵。如果你把这些三角矩阵写出来，你会发现L和U'的(n,1)-th 元素是一样的，接着考虑(n,2)-th 元素，有个简单的关系，然后递归就可以考虑任意（n,i)-th 元素，再考虑n-1行......