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aixilin

新虫 (小有名气)

[求助] 若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U,如何有效的通过L求U

如题,若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U,如何有效的通过L求出U?

P.S. 我已经知道可以通过MATLAB中的QR分解来计算:U=QR(L),但是QR分解针对的一般矩阵,所以计算复杂度是O(N^3),这里N 是矩阵L的维数。由于L是三角矩阵,我在想是否存在一种更快速的计算方法,比如复杂度为O(N^2)的解决方法。

数学知识有限,敬请大家帮忙给点建议。。谢谢!
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-07-12 21:43:22
可不可以这样考虑:两边同时乘以L'的逆,得到L=(L')^-1 U' U. 注意L和U‘都是下三角矩阵,从U’的最后一行开始考虑。假设他们都是n乘以n的矩阵。如果你把这些三角矩阵写出来,你会发现L和U'的(n,1)-th 元素是一样的,接着考虑(n,2)-th 元素,有个简单的关系,然后递归就可以考虑任意(n,i)-th 元素,再考虑n-1行......
7楼2011-07-12 13:42:28
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

L'是什么?是L的转置还是另外一个下三角矩阵?还有u‘呢?
2楼2011-07-12 03:43:02
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aixilin

新虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by sskkyy at 2011-07-12 03:43:02:
L'是什么?是L的转置还是另外一个下三角矩阵?还有u‘呢?

L'㎝U'常琌锣竚痻皚
3楼2011-07-12 06:50:23
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aixilin

新虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by sskkyy at 2011-07-12 03:43:02:
L'是什么?是L的转置还是另外一个下三角矩阵?还有u‘呢?

L'琌L锣竚. U'琌U锣竚.
4楼2011-07-12 06:55:04
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