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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 一维无限长原子链哈密顿矩阵怎么表示？
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)

[求助] 一维无限长原子链哈密顿矩阵怎么表示？


今天想了很久，一直没想通怎么表示一维无限长原子链的哈密顿矩阵怎么表示，它要跟圆环有区别，而且要把周期性加进来。关键是周期性边界条件怎么加进去呢？翻书，发现波恩卡门条件是对波函数应用的，具体写成格点形式还真没有。
比如，我从链上取8个点作为一个单元，链上有无限多个相同单元，一个单元与前后两个单元在边界上的原子存在相互作用。
首先，链上每个原子都是相同的。
其次，边界上的点要跟相邻单元边界上原子有相互作用。
周期性边界条件怎么加进来呢？
求教高手了
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田山东

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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
1楼 2011-12-24 19:50:41
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annkk

木虫 (正式写手)
友情帮顶！
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性格决定成败！
2楼2011-12-24 23:40:35
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
我翻书看了下，k波矢量是跟波函数相关的吧？比如一个具有周期性的体系，我说的周期性是原子在空间排布都相同，每个原子与其他原子没有区别，这样解出来的波函数才有布洛赫条件吧？
是周期性的结构决定了波函数上有个相位因子，那是K空间的事；但是在实空间中，如果在某个点上加了一项exp(i*k*2*pi)的话，或者其他指数，那就把原子全同性破坏了吧？
一个原子与跟他相邻的左边和右边的原子相互作用是相同的，为什么对左边原子没有相互作用而对右边原子加个参数呢？
求解啊！！
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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
3楼2011-12-25 10:50:47
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
夕阳西下: 是这个意思。边界条件也就是波恩卡门条件。 2011-12-25 14:33:46
夕阳西下的意思是不是这样呢！

比如哈密顿这样写，然后再解这个哈密顿求解本征向量--波函数，然后求的的波函数上有个相位因子？
不在哈密顿写法上体现，在求的的波函数上体现？
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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
4楼2011-12-25 10:56:27
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ivliu

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
田山东(金币+4): ★★★很有帮助 可以给个链接吗？谢谢！洪义老师的文章链接 2011-12-26 13:55:22
环形是对的，长链也对但求解困难，这是因为其无周期性。其量子求解可见范洪义老师的1997-98的文章 CPL。
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5楼2011-12-26 09:59:20
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ivliu

铁杆木虫 (著名写手)
可见我的文章，其参考文献中引用有Fan老师的文章：
如果有可能，请引用我的文章。
http://cpl.iphy.ac.cn/qikan/manage/wenzhang/0170241.pdf
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6楼2011-12-26 15:16:51
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)
送鲜花一朵
拜读
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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
7楼2011-12-26 15:57:14
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