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aixilin

新虫 (小有名气)

[求助] 若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U,如何有效的通过L求U

如题,若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U,如何有效的通过L求出U?

P.S. 我已经知道可以通过MATLAB中的QR分解来计算:U=QR(L),但是QR分解针对的一般矩阵,所以计算复杂度是O(N^3),这里N 是矩阵L的维数。由于L是三角矩阵,我在想是否存在一种更快速的计算方法,比如复杂度为O(N^2)的解决方法。

数学知识有限,敬请大家帮忙给点建议。。谢谢!
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

注意到L'和U都是上三角,你就可以考虑L=(L')^-1 U' U的两边,开始比较对应元素,从第n行开始。
8楼2011-07-12 13:45:07
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

L'是什么?是L的转置还是另外一个下三角矩阵?还有u‘呢?
2楼2011-07-12 03:43:02
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aixilin

新虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by sskkyy at 2011-07-12 03:43:02:
L'是什么?是L的转置还是另外一个下三角矩阵?还有u‘呢?

L'㎝U'常琌锣竚痻皚
3楼2011-07-12 06:50:23
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aixilin

新虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by sskkyy at 2011-07-12 03:43:02:
L'是什么?是L的转置还是另外一个下三角矩阵?还有u‘呢?

L'琌L锣竚. U'琌U锣竚.
4楼2011-07-12 06:55:04
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