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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求矩阵2范数的导数如何求？谢谢
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openlonghapy

木虫 (小有名气)

[求助] 求矩阵2范数的导数如何求？谢谢


那结果是怎么得出的啊，请各位多多指教啊
谢谢

QQ截图20120914163315.png
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1楼2012-09-14 16:40:33
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
那不是矩阵2范数是向量二范数
F=x'K'Kx-2y'Kx+y'y
对x求导就得到下边的结果
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比菜鸟强一点点
2楼2012-09-14 19:28:49
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openlonghapy

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sukiyq at 2012-09-14 19:28:49
那不是矩阵2范数是向量二范数
F=x'K'Kx-2y'Kx+y'y
对x求导就得到下边的结果

展开这个我还会，就是不知道x求导是个什么结果，如果X是标量dX=XT（X的转置），这个对X求导是个什么，只学过矩阵分解，对矩阵导数月刊月看不懂。
(Kx-y)'(Kx-y)
=x'K'Kx-y'Kx-x'K'y+y'y
然后我就不知道对x求导数是个什么了。。
感谢您的回答
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3楼2012-09-14 21:50:07
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openlonghapy

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sukiyq at 2012-09-14 19:28:49
那不是矩阵2范数是向量二范数
F=x'K'Kx-2y'Kx+y'y
对x求导就得到下边的结果

哦，的确是向量范数
我实际上遇到的问题是f(W,H)=||X-WH||2
这个矩阵F范数（矩阵每个元素平方的累加）然后对W或H求偏导数
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4楼2012-09-14 21:53:46
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sg47

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
建议搜索matrix calculus
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5楼2012-09-14 23:14:39
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ruiyangge

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感觉你得到的式子少了一个系数2
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6楼2013-06-17 14:42:28
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ruiyangge at 2013-06-17 14:42:28
感觉你得到的式子少了一个系数2

约掉了吧，这个关系式在优化，或者是最小二乘的极值存在条件，很容易见到的。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
7楼2013-06-18 23:23:27
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