应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矩阵的范数问题，望大牛们帮忙解答！
141/2返回列表12下一页
查看: 3041  |  回复: 13
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

wait1986

金虫 (著名写手)

GrtDr

[求助] 矩阵的范数问题，望大牛们帮忙解答！

已知一个矩阵A，A矩阵的逆存在且表示为A-1。如果A的范数是有界的，能否得到结论：A-1的范数也是有界的？如果能，请讲一下证明过程，如果不能，请给出反例。谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
BIG
1楼 2011-08-27 10:31:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zcius

至尊木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-27 16:40:15
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范数是A的范数的倒数。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-08-27 10:50:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wait1986

金虫 (著名写手)

GrtDr
引用回帖:
2楼: Originally posted by zcius at 2011-08-27 10:50:26:
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范数是A的范数的倒数。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

在矩阵论一书中，我看到如下结论：
A-1的范数 大于或等于 A的范数的倒数。
本人对此知之甚少，请问在什么情况下大于号成立呢？或者是我对书本的理解有些片面？请不吝赐教。
赞一下 回复此楼
BIG
3楼2011-08-27 15:51:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zcius

至尊木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+1): 没太懂 2011-08-27 17:15:36
引用回帖:
3楼: Originally posted by wait1986 at 2011-08-27 15:51:01:
在矩阵论一书中，我看到如下结论：
A-1的范数 大于或等于 A的范数的倒数。
本人对此知之甚少，请问在什么情况下大于号成立呢？或者是我对书本的理解有些片面？请不吝赐教。

I 的范数大于等于1，故你说的是成立的。

用2范数即可。
赞一下 回复此楼
4楼2011-08-27 16:16:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+1): 谢谢回答。 2011-08-27 19:01:53
结论错误！
比如：A_n=[1 0; 0 1/n]，显然A_n的范数不超过1，A_n的逆的范数为n，趋于无穷
赞一下 回复此楼
5楼2011-08-27 18:45:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wullww

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+1): 2011-08-28 09:03:57
楼上的不对吧，这里又不是求极限
赞一下 回复此楼
6楼2011-08-27 19:01:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pengyehui

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by wullww at 2011-08-27 19:01:05:
楼上的不对吧，这里又不是求极限

首先必须对于一个集合才有 有界 这个意义！
那么就针对这样的集合：{A_n=[1  0; 0  1/n]}
赞一下 回复此楼
7楼2011-08-27 21:18:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+2): 2011-08-28 09:04:04
如一维的，就直接用绝对值表示其范数，x(0 并且是有界的
可是其逆是无界的
赞一下 回复此楼
8楼2011-08-27 21:55:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuzhen8936

金虫 (正式写手)
如果矩阵的逆存在，则其逆的范数一定存在，其计算公式可按照矩阵范数的相关定义求解即可！
赞一下 回复此楼
做有意义的事
9楼2011-08-29 20:00:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

guoguozhc

新虫 (初入文坛)
这个我也不知道呀
赞一下 回复此楼
10楼2011-09-04 18:01:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 wait1986 的主题更新
141/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 2027广东省杰青 +3 奶牛小黑 2026-08-15 5/250 2026-08-16 18:38 by lxmichacl
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜？ +9 Ldrop2023 2026-08-13 9/450 2026-08-16 13:24 by wukun_007
[基金申请] 有时候，自然基金真的不能太认真 （我的申报经验） +10 majunge000 2026-08-11 12/600 2026-08-16 08:18 by xli1984
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +6 wangze12014 2026-08-14 7/350 2026-08-15 20:12 by gltch
[基金申请] filecode +8 cratir 2026-08-14 12/600 2026-08-15 18:08 by zyfgau
[基金申请] 各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 是这周出结果还是下周出结果？ +4 yuleib84 2026-08-11 4/200 2026-08-14 23:05 by lfy8008
[基金申请] 奇怪，两个人的filecode固定段从头到尾一模一样 +8 布布和一二 2026-08-10 11/550 2026-08-14 14:58 by Equinoxhua
[硕博家园] 请教兼职经验 +3 是阿文鸭 2026-08-09 3/150 2026-08-14 12:07 by HER12025
[硕博家园] 读博的好处 +4 lnee 2026-08-11 4/200 2026-08-14 10:20 by ahsoarli
[基金申请] 静等基金结果 +8 gjjjzhong 2026-08-10 21/1050 2026-08-13 17:56 by 且听虎啸
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] Filecode 又变了，巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
[基金申请] 结合人工智能，周易传统文化，filecode打分制来了，3分以上希望很大。 +3 Tide man 2026-08-12 4/200 2026-08-13 08:35 by ZJTJZ
[基金申请] 综述论文作为代表作会不会影响评审专家的印象分？ +11 yufeiwaner 2026-08-09 13/650 2026-08-12 08:17 by yufeiwaner
[基金申请] 帮忙看看fileCode +7 wwncly 2026-08-10 13/650 2026-08-11 19:36 by 冰心玉壶晴
[基金申请] 为什么网上很多人说本周 12号出结果 +6 瞬息宇宙 2026-08-10 7/350 2026-08-11 19:25 by Tide man
[基金申请] 什么时候出结果，有咨询渠道？？？ +3 Tide man 2026-08-11 3/150 2026-08-11 17:54 by kudofaye
[基金申请] 确定了，国自然21号放榜 +6 布布和一二 2026-08-10 7/350 2026-08-10 19:15 by 2000zf36392
[基金申请] 国自然结果 +4 Vierhys 2026-08-10 8/400 2026-08-10 15:06 by Vierhys
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭