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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矩阵的范数问题，望大牛们帮忙解答！
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wait1986

金虫 (著名写手)

GrtDr

[求助] 矩阵的范数问题，望大牛们帮忙解答！

已知一个矩阵A，A矩阵的逆存在且表示为A-1。如果A的范数是有界的，能否得到结论：A-1的范数也是有界的？如果能，请讲一下证明过程，如果不能，请给出反例。谢谢。
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BIG
1楼 2011-08-27 10:31:38
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wait1986

金虫 (著名写手)

GrtDr
引用回帖:
2楼: Originally posted by zcius at 2011-08-27 10:50:26:
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范数是A的范数的倒数。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

在矩阵论一书中，我看到如下结论：
A-1的范数 大于或等于 A的范数的倒数。
本人对此知之甚少，请问在什么情况下大于号成立呢？或者是我对书本的理解有些片面？请不吝赐教。
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BIG
3楼2011-08-27 15:51:01
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