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auctionmei

铜虫 (初入文坛)

[求助] 一篇外文文献内有关范数的问题

1、在谱半径大于0小于1的情况下,为什么会可以大于0小于lambda小于1?

2、为什么可以存在一个大于0的M,使得等式(19)成立?

3、所有范数在有限维内拓扑等价,进而存在M1使得(22)成立,如何理解?

泛函学的一班,见笑,望不吝指教!
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)

2楼2011-06-19 17:04:39
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 谢谢回帖 2011-06-20 08:45:22
图看不见。
第一问是因为一个元素的谱是一个紧集,因此其中某一点的绝对值等于谱半径,因而谱半径严格小于1
3楼2011-06-19 17:38:54
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 鼓励新虫参与讨论~ 2011-06-19 21:21:13
看到图了,  lambda的存在应该是由于实数的稠密性,不是上面说的原因
(19)式成立是根据谱半径公式:
(22)式成立是因为,范数等价就是这样定义的
4楼2011-06-19 17:52:25
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
Originally posted by wyf19920719 at 2011-06-19 17:52:25:
看到图了,  lambda的存在应该是由于实数的稠密性,不是上面说的原因
(19)式成立是根据谱半径公式:
(22)式成立是因为,范数等价就是这样定义的

(19)式为什么成立,我还是有些不太明白,为什么存在一个大于零的M,使得该式成立呢?不是任意一个范数都是大于谱半径的吗?
我是学工科的,想找本合适的泛函教材,可否推荐?谢谢
5楼2011-06-19 22:55:25
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-21 15:01:01
有工科用的泛函分析教材吧。好像胡适耕编过的。

谱半径公式,说x的n次方的范数的n分之1次方当n增大时趋于x的谱半径,因此根据极限的性质,(19)式成立。
6楼2011-06-20 10:14:43
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小雨萌萌(金币+3): 3Q 2011-06-21 15:01:11
(19)式的解释

7楼2011-06-20 10:44:37
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)

请问Pchief ,你贴的这张图是那本教材上的?
8楼2011-06-22 14:55:02
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by auctionmei at 2011-06-22 14:55:02:
请问Pchief ,你贴的这张图是那本教材上的?

不是教材,是我自己用Latex打的。
9楼2011-06-22 21:46:29
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)

那请问Pchief ,你所打的这些内容,我可以参考哪些相关书籍呢?
10楼2011-06-23 16:37:43
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