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auctionmei

铜虫 (初入文坛)

[求助] 一篇外文文献内有关范数的问题

1、在谱半径大于0小于1的情况下，为什么会可以大于0小于lambda小于1？

2、为什么可以存在一个大于0的M，使得等式（19）成立？

3、所有范数在有限维内拓扑等价，进而存在M1使得（22）成立，如何理解？

泛函学的一班，见笑，望不吝指教！
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1楼 2011-06-19 17:02:58
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)
如图
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2楼2011-06-19 17:04:39
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢回帖 2011-06-20 08:45:22
图看不见。
第一问是因为一个元素的谱是一个紧集，因此其中某一点的绝对值等于谱半径，因而谱半径严格小于1
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3楼2011-06-19 17:38:54
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 鼓励新虫参与讨论~ 2011-06-19 21:21:13
看到图了，  lambda的存在应该是由于实数的稠密性，不是上面说的原因
（19）式成立是根据谱半径公式：
（22）式成立是因为，范数等价就是这样定义的
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4楼2011-06-19 17:52:25
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by wyf19920719 at 2011-06-19 17:52:25:
看到图了，  lambda的存在应该是由于实数的稠密性，不是上面说的原因
（19）式成立是根据谱半径公式：
（22）式成立是因为，范数等价就是这样定义的

(19)式为什么成立，我还是有些不太明白，为什么存在一个大于零的M，使得该式成立呢？不是任意一个范数都是大于谱半径的吗？
我是学工科的，想找本合适的泛函教材，可否推荐？谢谢
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5楼2011-06-19 22:55:25
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-21 15:01:01
有工科用的泛函分析教材吧。好像胡适耕编过的。

谱半径公式，说x的n次方的范数的n分之1次方当n增大时趋于x的谱半径，因此根据极限的性质，（19）式成立。
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6楼2011-06-20 10:14:43
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小雨萌萌(金币+3): 3Q 2011-06-21 15:01:11
(19)式的解释
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7楼2011-06-20 10:44:37
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)
请问Pchief ，你贴的这张图是那本教材上的？
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8楼2011-06-22 14:55:02
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by auctionmei at 2011-06-22 14:55:02:
请问Pchief ，你贴的这张图是那本教材上的？

不是教材，是我自己用Latex打的。
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9楼2011-06-22 21:46:29
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auctionmei

铜虫 (初入文坛)
那请问Pchief ，你所打的这些内容，我可以参考哪些相关书籍呢？
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10楼2011-06-23 16:37:43
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