应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矩阵的范数问题，望大牛们帮忙解答！
141/2返回列表12下一页
查看: 2598  |  回复: 13
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

wait1986

金虫 (著名写手)

GrtDr

[求助] 矩阵的范数问题，望大牛们帮忙解答！

已知一个矩阵A，A矩阵的逆存在且表示为A-1。如果A的范数是有界的，能否得到结论：A-1的范数也是有界的？如果能，请讲一下证明过程，如果不能，请给出反例。谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
BIG
1楼 2011-08-27 10:31:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zcius

至尊木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-27 16:40:15
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范数是A的范数的倒数。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-08-27 10:50:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wait1986

金虫 (著名写手)

GrtDr
引用回帖:
2楼: Originally posted by zcius at 2011-08-27 10:50:26:
能。
\|A^{-1}\| = \|A\|^{-1}。

即A逆的范数是A的范数的倒数。
故若A是有界的，A的逆也是有界的。

在矩阵论一书中，我看到如下结论：
A-1的范数 大于或等于 A的范数的倒数。
本人对此知之甚少，请问在什么情况下大于号成立呢？或者是我对书本的理解有些片面？请不吝赐教。
赞一下 回复此楼
BIG
3楼2011-08-27 15:51:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zcius

至尊木虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+1): 没太懂 2011-08-27 17:15:36
引用回帖:
3楼: Originally posted by wait1986 at 2011-08-27 15:51:01:
在矩阵论一书中，我看到如下结论：
A-1的范数 大于或等于 A的范数的倒数。
本人对此知之甚少，请问在什么情况下大于号成立呢？或者是我对书本的理解有些片面？请不吝赐教。

I 的范数大于等于1，故你说的是成立的。

用2范数即可。
赞一下 回复此楼
4楼2011-08-27 16:16:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+1): 谢谢回答。 2011-08-27 19:01:53
结论错误！
比如：A_n=[1 0; 0 1/n]，显然A_n的范数不超过1，A_n的逆的范数为n，趋于无穷
赞一下 回复此楼
5楼2011-08-27 18:45:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wullww

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+1): 2011-08-28 09:03:57
楼上的不对吧，这里又不是求极限
赞一下 回复此楼
6楼2011-08-27 19:01:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pengyehui

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by wullww at 2011-08-27 19:01:05:
楼上的不对吧，这里又不是求极限

首先必须对于一个集合才有 有界 这个意义！
那么就针对这样的集合：{A_n=[1  0; 0  1/n]}
赞一下 回复此楼
7楼2011-08-27 21:18:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

wait1986(金币+2): 2011-08-28 09:04:04
如一维的，就直接用绝对值表示其范数，x(0 并且是有界的
可是其逆是无界的
赞一下 回复此楼
8楼2011-08-27 21:55:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuzhen8936

金虫 (正式写手)
如果矩阵的逆存在，则其逆的范数一定存在，其计算公式可按照矩阵范数的相关定义求解即可！
赞一下 回复此楼
做有意义的事
9楼2011-08-29 20:00:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

guoguozhc

新虫 (初入文坛)
这个我也不知道呀
赞一下 回复此楼
10楼2011-09-04 18:01:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 wait1986 的主题更新
141/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 285求调剂 +7 柴郡猫_ 2026-04-09 7/350 2026-04-09 18:45 by gong120082
[考研] 电子信息270求调剂 +11 terminal469 2026-04-07 11/550 2026-04-09 18:28 by hy861222
[考研] 一志愿中科大070300化学，314分求调剂 +11 wakeluofu 2026-04-09 11/550 2026-04-09 18:03 by lijunpoly
[考研] 269求调剂 +7 啊啊我我 2026-04-07 7/350 2026-04-09 17:42 by wp06
[考研] 291求调剂 +7 关忆北. 2026-04-09 8/400 2026-04-09 15:17 by 探123
[考研] 086000生物与医药调剂 +7 awwwwwooooo 2026-04-09 7/350 2026-04-09 13:31 by 北极159263
[考研] 0703调剂 +17 拾玖壹 2026-04-04 19/950 2026-04-09 09:18 by may_新宇
[考研] 0703总分331求调剂 +18 ZY-05 2026-04-04 22/1100 2026-04-09 09:09 by 哦哦123
[考研] 353求调剂 +8 晴空万里air 2026-04-07 8/400 2026-04-09 00:18 by GouQ
[考研] 材料调剂 +4 hzhahg 2026-04-06 4/200 2026-04-08 16:20 by luoyongfeng
[考研] 本科生物信息学，总分362 求07 08调剂 +6 q小倩1210 2026-04-06 6/300 2026-04-07 19:40 by macy2011
[考研] 一志愿北京化工085600 310分求调剂 +20 0856材料与化工3 2026-04-04 22/1100 2026-04-07 15:14 by 上岸快快
[考研] 327考研调剂推荐 +6 呜呜呜呜呢 2026-04-06 6/300 2026-04-06 21:39 by 啵啵啵0119
[考研] 297分083200求助 +9 aekx 2026-04-05 9/450 2026-04-06 20:57 by flysky1234
[考研] 生物学学硕求调剂：351分一志愿南京师范大学生物学专业 +6 …～、王…～ 2026-04-06 7/350 2026-04-06 18:54 by macy2011
[考研] 285求调剂 +5 mapmath 2026-04-06 6/300 2026-04-06 17:18 by 蓝云思雨
[考研] 材料专硕322分 +10 哈哈哈吼吼吼哈 2026-04-04 10/500 2026-04-05 21:22 by 学员8dgXkO
[考研] 306分材料与化工求调剂 +7 黎吧啦啦你很有� 2026-04-03 7/350 2026-04-05 17:18 by Hdyxbekcb
[考研] 323求调剂 +8 李佳乐1 2026-04-04 8/400 2026-04-04 22:26 by hemengdong
[考研] 专硕085601求调剂 +7 suyifei 2026-04-03 8/400 2026-04-03 14:00 by 欣喜777
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭