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【求助】矩阵导数【已解决】已有12人参与
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请问有人研究过矩阵求导问题吗？现在遇到一个矩阵导数不知如何解决： F(X)=X-1aaT X-1，其中X是矩阵，a是列向量，(-1)表示矩阵的逆，T为矩阵转置，要F(X)对矩阵X求导。(矩阵对矩阵求导) 看了一些资料，发现矩阵求导有不同的定义方式，有常规的定义为分别对矩阵的每个元素求导平铺生成超级矩阵，如http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1450822中所讨论的。然而，根据Magnus的讨论，这种常规的定义方法没有意义，主张把矩阵先按列排成一个列向量，然后类似Jacobian对向量进行求导（详见http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Matrix_calculus上的讨论）。不知如何是好！ [ Last edited by cyq101600 on 2010-6-12 at 16:29 ] |
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6楼2010-06-08 12:03:02
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cyq101600(金币+1):有道理 2010-06-14 08:29:45
cyq101600(金币+1):矩阵对矩阵导数是四维张量确实挺难理解的！ 2010-06-14 08:35:20
cyq101600(金币+1):矩阵对矩阵导数是四维张量确实挺难理解的！ 2010-06-14 08:35:20
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看来楼主也比较赞同Frechet导数这种观点，所谓矩阵的导数实际上是一个矩阵空间到自己的线性变换。 只是不知道怎样表示这个线性变换而已，是不是呢？ 这个问题，我的看法是：与向量（一阶张量）空间到自身的线性变换是矩阵（二阶张量）相仿，矩阵（二阶张量）空间到自身的线性变换，那就应该是一个四阶张量。 不过，我也不是很熟悉张量这种东西，因为从未学过，只是知道概念。最近几天所以没有来回帖，就是去现查关于张量的资料了。不过也没有得到满意的结论。比较抱歉哈 PS: 把矩阵平铺成向量，然后用向量Jacobian的方式来定义导数是有所不当的，这种定义忽略了张量的阶数问题，把矩阵和向量这两类原本并不同阶的张量混同起来了。 [ Last edited by Pchief on 2010-6-16 at 17:28 ] |
13楼2010-06-13 04:21:18