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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 关于矩阵C=A+B求逆的问题
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鸟仔

铁虫 (小有名气)

[求助] 关于矩阵C=A+B求逆的问题 已有2人参与

现有矩阵C=A+B，已知A,B为已知矩阵，C,A,B均可逆，能不能将矩阵C的逆C^-1用A，A^-1，B，B^-1的加减乘除方法表示出来
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1楼 2014-09-11 16:50:27
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fenggaol

禁虫 (职业作家)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
2楼2014-09-11 17:51:34
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你先假设是数字，看看行么？如果可以的话改为矩阵去验证。
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学术无国界。
3楼2014-09-11 18:28:46
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沙田柚

新虫 (小有名气)
2楼的公式成立。
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4楼2014-09-11 20:08:39
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蜀山鬼见愁

新虫 (初入文坛)
对于一般的矩阵时不能求出的
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5楼2014-09-11 20:29:25
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鸟仔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by fenggaol at 2014-09-11 17:51:34
不知是否这样
C^{-1}=(A+B)^{-1}=(A(A^{-1}+B^{-1})B)^{-1}=B^{-1}(A^{-1}+B^{-1})^{-1}A^{-1}

谢谢你的回复，你给的公式我在书中也看到过，但是存在一个缺陷，最终还是需要对一个合成矩阵{A^(-1)+B^(-1)}求逆。
当前我求解的问题，A固定，B=E*F,E可变,F固定，均为可逆方阵，为了节省效率，希望能通过A，B矩阵及其逆矩阵的单独组合得到C的逆矩阵，如果需要求解{A^(-1)+B^(-1)}^(-1),还不如直接求C=(A+B)^(-1)效率来的高。
再次感谢你的回复
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6楼2014-09-11 20:47:21
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鸟仔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Nonsmooth at 2014-09-11 18:28:46
你先假设是数字，看看行么？如果可以的话改为矩阵去验证。

之前假设了C^(-1)=a0*A+a1*B+a2*A^(-1)+a3*B^(-1)+a4*A^(-1)*B^(-1)......
类似的定义，发现是个无底洞，无法满足
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7楼2014-09-11 20:50:57
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 鸟仔 at 2014-09-11 20:50:57
之前假设了C^(-1)=a0*A+a1*B+a2*A^(-1)+a3*B^(-1)+a4*A^(-1)*B^(-1)......
类似的定义，发现是个无底洞，无法满足...

直觉告诉我这是一个级数
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学术无国界。
8楼2014-09-11 21:57:01
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鸟仔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by Nonsmooth at 2014-09-11 21:57:01
直觉告诉我这是一个级数...

级数这玩意，整到矩阵里来，就没法儿搞了！
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9楼2014-09-12 09:47:53
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鸟仔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 蜀山鬼见愁 at 2014-09-11 20:29:25
对于一般的矩阵时不能求出的

对于“一般的矩阵时不能求出的我这个问题的逆矩阵”，有没有类似的证明或者定理？这两天一直没死心，不断尝试中
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10楼2014-09-12 09:49:50
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