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[求助] 关于矩阵C=A+B求逆的问题已有2人参与

现有矩阵C=A+B，已知A,B为已知矩阵，C,A,B均可逆，能不能将矩阵C的逆C^-1用A，A^-1，B，B^-1的加减乘除方法表示出来

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1楼 2014-09-11 16:50:27

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Nonsmooth

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【答案】应助回帖

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你先假设是数字，看看行么？如果可以的话改为矩阵去验证。

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3楼2014-09-11 18:28:46

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fenggaol

禁虫 (职业作家)

感谢参与，应助指数 +1

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2楼2014-09-11 17:51:34

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对于一般的矩阵时不能求出的

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5楼2014-09-11 20:29:25

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鸟仔

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引用回帖:

2楼: Originally posted by fenggaol at 2014-09-11 17:51:34
不知是否这样
C^{-1}=(A+B)^{-1}=(A(A^{-1}+B^{-1})B)^{-1}=B^{-1}(A^{-1}+B^{-1})^{-1}A^{-1}

谢谢你的回复，你给的公式我在书中也看到过，但是存在一个缺陷，最终还是需要对一个合成矩阵{A^(-1)+B^(-1)}求逆。
当前我求解的问题，A固定，B=E*F,E可变,F固定，均为可逆方阵，为了节省效率，希望能通过A，B矩阵及其逆矩阵的单独组合得到C的逆矩阵，如果需要求解{A^(-1)+B^(-1)}^(-1),还不如直接求C=(A+B)^(-1)效率来的高。
再次感谢你的回复

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6楼2014-09-11 20:47:21

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