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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请教一个矩阵求逆问题
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jiangyuba

铜虫 (初入文坛)

[求助] 请教一个矩阵求逆问题

最近在看文献的过程,看到一个矩阵求逆问题,百思不得其解.问题是这样的:已知一个对称矩阵H,它的逆为U,也是已知的,如果删除矩阵H中的第d行和第d 列元素,要求删除后的元素的逆.文献上的公式是见附件,恳请各位大侠帮忙!不胜感激!
其中





[ Last edited by jiangyuba on 2011-5-4 at 10:12 ]
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1楼 2011-05-04 10:07:15
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pengyehui

木虫 (正式写手)
★
soliton923(金币+1): 谢谢参与 2011-05-04 19:35:51
既然公式都给出了，你就验证一下，两者相乘是否为单位矩阵了
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2楼2011-05-04 11:08:19
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jiangyuba

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-05-04 11:08:19:
既然公式都给出了，你就验证一下，两者相乘是否为单位矩阵了

我想知道这个公式的推导过程!谢谢!
赞一下 回复此楼
3楼2011-05-04 13:27:25
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~要是能够给出参考书目那就跟好了 2011-05-04 19:36:54
jiangyuba(金币+20): 谢谢,很有帮助 2011-05-05 08:55:48
这个貌似是用Shermann-Morison公式
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2011-05-04 19:07:19
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

jiangyuba(金币+30): 非常感谢,很受用! 2011-05-05 08:56:09
就d=1的情况予以证明，其他类似！
设
由于对称性，h, g都是对称矩阵，依题意，就是要求h的逆，由于HU=I,可知

由　

有

这两个式子代入前面那个式子，就可以得到你要的结果！
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5楼2011-05-04 23:05:38
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