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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】MATLAB 有限差分法（FDM）求解偏微分方程
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】MATLAB 有限差分法（FDM）求解偏微分方程

大侠：
  
    我最近计算某模型扩散模型，离散化结果如下所示，请高手指点如何求解！！！
   
   
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1楼2010-11-30 06:44:26
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
tmw1987(金币+5):n是时间，j是坐标，a1-a3，b1-b3，c1-c3是已知，求解T，初值条件为T（x，t）=0，边值条件T（0，t）=0，T（L，t）=q。请大侠指正！！！ 2010-12-01 06:57:47
n是什么，j是什么，什么已知，什么未知？边值条件，初值条件？
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2楼2010-12-01 05:30:19
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
tmw1987(金币+15):我把两个时间层组成矩阵求解，请见回帖，望指教！！！ 2010-12-07 08:33:48
风云箭(数学EPI+1):谢谢你详细的解答 2010-12-14 11:42:16
需要知道用于时间的离散格式，比如说，你用的显式格式，那么每一个时间点上的所有方程堆在一起构成一个线性方程组，规模不大的话直接用"\"运算求解，按时间逐层计算就可以了。不过你的方程写成这个格式，是不是意味着一个方程里同时有两个未知的时间层需要求解？这个似乎条件就不够用了。
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3楼2010-12-02 03:41:58
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
cqsmath(金币+2):谢谢参与！ 2010-12-10 11:11:55
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-12-02 03:41:58:
需要知道用于时间的离散格式，比如说，你用的显式格式，那么每一个时间点上的所有方程堆在一起构成一个线性方程组，规模不大的话直接用"\"运算求解，按时间逐层计算就可以了。不过你的方程写成这个格式 ...

请大侠帮忙看看我的解题思路如何？
非常感谢！！！
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4楼2010-12-07 14:44:17
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
cqsmath(金币+2):谢谢参与！ 2010-12-10 11:12:13
中心差分和欧拉用来离散基本上是最简洁明了的做法了，看起来没有什么问题。不过这样你一个方程里有三个时间层，在初始步算上已知的初值条件，还有两个未知的时间层。我对这样的问题不熟悉，但是感觉上还是少了个条件，或者子问题的规模要放大一倍。你可以仔细写清楚线性方程组，看看能不能归并处理掉一些。如果剩下的是可解的，自然就没问题了。当然，算得快慢依赖于算法，但是首先得把能不能解的问题弄清楚。
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5楼2010-12-08 03:56:34
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
cqsmath(金币+2):谢谢参与！ 2010-12-10 11:12:36
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-12-08 03:56:34:
中心差分和欧拉用来离散基本上是最简洁明了的做法了，看起来没有什么问题。不过这样你一个方程里有三个时间层，在初始步算上已知的初值条件，还有两个未知的时间层。我对这样的问题不熟悉，但是感觉上还是少了个条 ...

大侠：
你好！附件是我求解的过程，请您帮忙诊断一下！
非常感谢！！！
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6楼2010-12-10 01:49:54
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
步骤写得很清楚，赞一个。不过还是这个问题，系数矩阵[ML1, ML2]是L*2L的，这个线性方程组怎么求解？这个系数矩阵连方阵都不是，怎么能用求逆的运算呢？如果强行计算的话，得到的应该只是一个特解，没什么意义吧。

另外你Matlab求解的这个函数是内建的？不认识，能简单说说么？
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7楼2010-12-10 05:30:04
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watercamel

银虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
问题问得好。我是来看回答的
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8楼2010-12-12 00:18:52
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
还需要一个条件吧




顺便问一下，这个方程叫什么名字，英文名或者中文名，呵呵！有没有相关文献，类似这种阻尼的双曲方程我还是第一次见到。

[ Last edited by haixing2008 on 2010-12-12 at 08:44 ]
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9楼2010-12-12 08:42:04
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lylasjtu

禁虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
本帖内容被屏蔽
10楼2010-12-12 09:35:30
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by lylasjtu at 2010-12-12 09:35:30:
最近也被此类方程折磨的不行了，高手们快快现身啊！

非线性带扰动项的Sine-Gordon方程，哈哈！

有很多数值方法啊，比如谱方法
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11楼2010-12-12 10:02:35
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-12-10 05:30:04:
步骤写得很清楚，赞一个。不过还是这个问题，系数矩阵[ML1, ML2]是L*2L的，这个线性方程组怎么求解？这个系数矩阵连方阵都不是，怎么能用求逆的运算呢？如果强行计算的话，得到的应该只是一个特解，没什么意义吧。 ...

大侠：
你好！你说的很对，可能确实缺少什么条件，我再考虑。
本方程时一个多孔材料内部计算固气两相温度的方程。
非常感谢你的应助！
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12楼2010-12-14 06:35:44
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by haixing2008 at 2010-12-12 08:42:04:
还需要一个条件吧




顺便问一下，这个方程叫什么名字，英文名或者中文名，呵呵！有没有相关文献，类似这种阻尼的双曲方程我还是第一次见到。 ...

大侠你好！
我感觉你给的这个条件好像用不上，请明示！
这个方程时用于计算多孔材料内部固气两相各自温度的控制方程。
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13楼2010-12-14 07:02:32
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luyehu198611

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个问题解决了嘛？
期待你成功啊，向你请教一下
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14楼2010-12-26 18:07:27
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luyehu198611

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
加油啊，我也碰到类似的问题求解呢？不知道你已经搞定了嘛？如果搞定了，不知道能否请教一下
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15楼2010-12-26 18:19:50
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
方程里有对时间t的二阶偏导，因此对时间上至少应该有两个初始条件，而您只有一个，这在数学上是不充分的，你想啊，对T在时间上积分两次，起码有两个积分常数是吧，这两个积分常数是不是需要用两个初始条件来确定啊？所以必须再拿出一个与时间有关系的条件来
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16楼2010-12-28 04:42:12
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luyehu198611

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
你的这个隐式差分好像也有点问题吧，你觉得呢？大侠们怎么看？
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17楼2010-12-28 17:03:25
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leonardoll

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
大家好……新手报到。楼主的这种方程牛人们有例子程序吗？最近在处理一个类似的方程，程序有问题，希望大神们可以指导，谢谢
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18楼2012-06-09 16:21:01
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dollfish000

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主是否已经解决程序问题，可以发给我参考一下吗？260013078@qq.com。最近遇到一个类似问题，盼得到帮助。
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19楼2012-12-05 17:49:43
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步_步

银虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
3楼: Originally posted by saladin983 at 2010-12-02 03:41:58
需要知道用于时间的离散格式，比如说，你用的显式格式，那么每一个时间点上的所有方程堆在一起构成一个线性方程组，规模不大的话直接用"\"运算求解，按时间逐层计算就可以了。不过你的方程写成这个格式，是不是意味 ...

大神 能帮我解决这个问题么 必有重谢
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6477389
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20楼2013-10-14 22:15:07
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zhaomu67

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主，我也遇到一个和你这个相似的问题，求指教，谢谢！q:532405717
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21楼2015-03-24 15:52:47
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小小梨落

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by haixing2008 at 2010-12-12 08:42:04
还需要一个条件吧

http://pic.muchong.com/201012/12/540264_084151.gif


顺便问一下，这个方程叫什么名字，英文名或者中文名，呵呵！有没有相关文献，类似这种阻尼的双曲方程我还是第一次见到。
...

您好，您能去我的帖子看看吗？我遇到类似的问题，谢谢谢谢http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8689969&fpage=1
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22楼2015-03-25 09:11:22
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夏小夕

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
你好 我也是做着方面的  留个qq  沟通交流一下？28710741
我做二维浓度对流扩散方程  三对角追赶法求解
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23楼2018-11-27 19:25:32
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