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偏微分方程Matlab求解 已有1人参与
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各位路过大神求帮忙，Matlab求下面的一个模型，方程和模型见图。我用matlab编程求解，结果有错误，下图2中的红色框内的数据按程序逻辑应该为0，但是计算出来不是，导致后面数据都有问题，而且数据每迭代几步以后就会增加一个数量级，问题在哪我也查不出来！希望会的帮运行下看看，是数据类型不对导致的计算误差，还是因为差分格式有问题！万分感谢，如果能解决问题金币不是好说，可以追加！！！！ 方程.jpg  图片2.jpg[ Last edited by 小学男生 on 2014-2-21 at 11:38 ] |
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2014-02-21 11:38:15, 2.62 K
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2楼2014-02-21 22:53:10
3楼2014-02-22 13:52:43
4楼2014-02-23 02:59:36
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首先谢谢你如此细致的看！ y1代表的是图模型中横向放置的大矩形（主体）的位移，它是时间t的函数，初始条件y1(0)=0,dy1(0)=-3.1305(即自由跌落触地前瞬间的速度：负根号下2gH). y2(程序中使用的是U，y2在程序中为主体的速度)代表的是图模型中纵向放置的小矩形(易损件)的位移，它是时间t和x（以易损件和主体结合部位中点为坐标原点，竖直向上为正方建立x坐标轴）的函数。y2对时间的偏导代表易损件的速度，对x的偏导代表易损件的内应力分布。 初始条件y2(x,0)=0,Py2(x,0)(y2对时间的偏导)=-3.1305(即自由跌落触地前瞬间的速度：负根号下2gH). 边界条件y2(0,t)=y1(t),即x=0处的位移始终与主体的位移相同。Py2(x=L,t)=0,即x=L处（易损件自由端）的内应力始终为0. 系统中其他参数如下：m=3kg，易损件密度p=500kg/m3,弹性模量E=10^7Pa,易损件长度L=0.03，杆的横截面积A0=5*10^-6m2,a1=280，a2=8.94*10^4,a3=1.91,A=0.01m2,厚度h=0.035m，跌落高度H=0.5m，上述参数在y1的求解中我基本都带到方程中化简了，求解y1时不考虑红色方框中部分。二阶双曲偏微分方程中的alpha^2=E/P(弹性模量/密度)。 上述描述可能比较混乱，因为都是基于图中方程描述的，而在程序中，可能字母有变化，程序中部分有注释，如果还有看不明白的再告诉我。谢谢 |
5楼2014-02-23 10:38:27
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楼主你好，你也说的很详细 不过我这里有几个疑问 首先，你把坐标设在结合部位，这一点是运动的还是一直在初始时刻的位置？如果是前者，那易损件实际是处于一个非惯性系，运动方程既要考虑其相对主体的运动，也要考虑主体本身的运动规律。 其次，即便你说了关于易损件的两个边界条件，我还得说，你少了一个关于易损件位移对时间一次导数在某个边界处的边界条件，也就是易损件在各个时刻某个边界处的速度要满足的条件。我没有看你的程序，但我看你的这个帖子，似乎依然没有提到 我还是觉得你的坐标系的设置有点不清晰，至少没有很明确的说明白。 方程本身来说，真心不复杂，那个双曲方程用有限差分法也是很容易算的，至于主体的常微分方程，也是很简单的 再好好审视你模型本身，尤其是一些基本的假定和坐标设置，一定要整理清楚，然后问题可能就解决了。 |
6楼2014-02-24 12:59:04
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你分析的很对，尤其是坐标的设置。这个问题是别人发表过的一篇论文中（论文中只有结果与方程，导师要求我将过程以及程序写出），我也有疑问，文章中系统里是将y2作为易损件的绝对位移处理的（即易损件相对于跌落地面的位移，而不是主题），但是绝对位移对x的一阶导却又表示为易损件的内应力（不应该是相对位移吗），这个疑问想向你请教。 对于你提到的少了一个“关于易损件位移对时间一次导数在某个边界处的边界条件”，是我没有说清楚，易损件结合部位“y2(0,t)=y1(t),即x=0处的位移始终与主体的位移相同”，同时速度也相同即Py2(0,t)=dy1(t)。 y1以及速度dy1，我已经通过龙格库塔法数值求出，针对于易损件的双曲偏微分方程，只求位移的话直接利用差分法我也求出来了，但是要求易损件速度(y2对时间的一阶导)和内应力(位移对x的一阶导)，需要将双曲方程降阶为一阶耦合的双曲偏微分方程组，在编程求解的时候，原帖图中红色方框内的V2（内应力）数据，程序逻辑应该是0，但是结果不是，后面数据就开始波动了，而且每迭代2-3数量级就会增加一个，到后面数据就大的离谱，我纠结的在这个地方！ |
7楼2014-02-24 21:41:21
8楼2014-02-24 21:45:25