24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

jiangyuba

铜虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 166.9
帖子: 23
在线: 34.1小时
虫号: 1218639
注册: 2011-03-02
性别: GG
专业: 计算机应用技术

[求助] 请教一个矩阵求逆问题

最近在看文献的过程,看到一个矩阵求逆问题,百思不得其解.问题是这样的:已知一个对称矩阵H,它的逆为U,也是已知的,如果删除矩阵H中的第d行和第d 列元素,要求删除后的元素的逆.文献上的公式是见附件,恳请各位大侠帮忙!不胜感激!
其中

[ Last edited by jiangyuba on 2011-5-4 at 10:12 ]

回复此楼

» 猜你喜欢

有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福已经有9人回复
CSC & MSCA 博洛尼亚大学能源材料课题组博士/博士后招生｜MSCA经费充足、排名优已经有6人回复
天津大学招2026.09的博士生，欢迎大家推荐交流（博导是本人）已经有4人回复
同年申请2项不同项目，第1个项目里不写第2个项目的信息，可以吗已经有3人回复
退学或坚持读已经有28人回复
面上项目申报已经有3人回复
酰胺脱乙酰基已经有9人回复
博士延得我，科研能力直往上蹿已经有7人回复
面上基金申报没有其他的参与者成吗已经有5人回复
遇见不省心的家人很难过已经有22人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2011-05-04 10:07:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

pengyehui

木虫 (正式写手)

数学EPI: 3
应助: 15 (小学生)
贵宾: 0.03
金币: 4215.2
红花: 5
帖子: 510
在线: 190.6小时
虫号: 462928
注册: 2007-11-19
性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

jiangyuba(金币+30): 非常感谢,很受用! 2011-05-05 08:56:09

就d=1的情况予以证明，其他类似！
设 $H=\begin{bmatrix} a_{11}&b^T \\ b& h \end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} u_{11}& v^{T}\\ v& g \end{bmatrix}$
由于对称性，h, g都是对称矩阵，依题意，就是要求h的逆，由于HU=I,可知
$\begin{bmatrix} a_{11}u_{11}+b^Tv& a_{11}v^{T}+b^Tg\\ u_{11}b+hv & bv^T+hg \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & I \end{bmatrix}$
由　
$bv^T+hg=I \Rightarrow h^{-1}=g\left ( I-bv^T \right )^{-1}=g+\frac{gbv^T}{1-v^Tb}$
有
$a_{11}u_{11}+b^Tv=1\Rightarrow 1-v^Tb=a_{11}u_{11}\\ a_{11}v^T+b^Tg=0 \Rightarrow gbv^T=-a_{11}vv^T$
这两个式子代入前面那个式子，就可以得到你要的结果！