应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵秩的问题，急
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
81/1返回列表
查看: 1521  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 矩阵秩的问题，急 已有5人参与

n阶矩阵A满足A^2=I证明对任意正整数s,k有rank[(I-A)^s]+rank[(I+A)^k]=n

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-12-18 09:10:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuebajueqi

铁虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
以前老师帮我们证明过，参考书上应该有的，那个复习全书
赞一下 回复此楼
一切皆有可能
2楼2012-12-18 09:37:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
根据题意A是可以对角化的~~你应该可以做出来了 并且对角元是1 or -1
赞一下 回复此楼
soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
3楼2012-12-18 10:55:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sishijing

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
同学，有木有发现啊，（I+A）^2=2(I+A), (I-A)^2=2(I-A)。以此类推下去，(I+A)^k=2^k*(I+A), (I-A)^s=2^s*(I-A). 因而，Rank((I-A)^s)=Rank(I-A),Rank((I+A)^k)=Rank(I+A). 而 Rank(I-A)+Rank(I+A)=n,(这个就很容易了)。
赞一下 回复此楼
4楼2012-12-18 13:05:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

webbery

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
接3楼，证明r(I-A)+r(I+A)=n
因为A^2=I, 所以A^2-I=(A-I)(A+I)=0
进而r(A-I)+r(A+I)<=n.
因为r(A-I)+r(A+I)>=r(A-I-(A+I))=r(-2I)=n
综上得, r(A-I)+r(A+I)=n.
全部得证

注意A是可以对角化为1和-1的对角阵
赞一下 回复此楼
5楼2012-12-18 18:49:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by webbery at 2012-12-18 18:49:46
接3楼，证明r(I-A)+r(I+A)=n
因为A^2=I, 所以A^2-I=(A-I)(A+I)=0
进而r(A-I)+r(A+I)<=n.
因为r(A-I)+r(A+I)>=r(A-I-(A+I))=r(-2I)=n
综上得, r(A-I)+r(A+I)=n.
全部得证

注意A是可以对角化为1和-1的对

谢啦
回复此楼
6楼2012-12-22 23:02:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sishijing at 2012-12-18 13:05:35
同学，有木有发现啊，（I+A）^2=2(I+A), (I-A)^2=2(I-A)。以此类推下去，(I+A)^k=2^k*(I+A), (I-A)^s=2^s*(I-A). 因而，Rank((I-A)^s)=Rank(I-A),Rank((I+A)^k)=Rank(I+A). 而 Rank(I-A)+Rank(I+A)=n,(这个就很容易 ...

谢啦
回复此楼
7楼2012-12-22 23:02:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhao989
谢谢分享！
8楼2013-01-06 16:10:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 shy1992331 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 材料334求调剂 +19 Eecho# 2026-04-03 19/950 2026-04-06 08:37 by 小小树2024
[考研] 专硕0854初试考材科基，求调剂 +4 3220548044 2026-04-06 5/250 2026-04-06 08:33 by zhangdingwa
[考研] 一志愿211，化学学硕，310分，本科重点双非，求调剂 +13 努力奋斗112 2026-04-04 13/650 2026-04-06 07:13 by jj987
[考研] 生物与医药086000调剂一志愿西北农林320分 +3 美美女士 2026-04-03 3/150 2026-04-05 21:55 by 学员8dgXkO
[考研] 0854电子信息319求调剂（接受跨专业调剂） +3 星星不眨眼喽 2026-04-05 3/150 2026-04-05 20:20 by 啵啵啵0119
[考研] 275求调剂 +16 waltzh 2026-04-01 16/800 2026-04-05 17:14 by Hdyxbekcb
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +4 崔wj 2026-04-04 5/250 2026-04-05 14:06 by imissbao
[考研] 求调剂 +4 wos666 2026-04-03 4/200 2026-04-05 11:48 by arrow8852
[考研] 求调剂 +3 小沢 2026-04-03 3/150 2026-04-05 09:10 by sihailian3
[考研] 求 +5 化工专硕323分 2026-04-04 5/250 2026-04-05 08:02 by 544594351
[考研] 0835学硕299求调剂 08大类可接受 +5 useryy 2026-04-03 5/250 2026-04-04 20:07 by 蓝云思雨
[考研] 一志愿华南师范361分，化学求调剂 +7 Nicole88888 2026-04-01 7/350 2026-04-04 18:28 by macy2011
[考研] 求调剂 +3 农业工程与信息� 2026-04-04 3/150 2026-04-04 12:19 by 舍而后得
[考研] 材料调剂 +11 吴棂颖！ 2026-04-03 11/550 2026-04-04 09:56 by 小小树2024
[考研] 一志愿华东理工大学，080500学硕，317分，求调剂 +13 s1145 2026-03-31 15/750 2026-04-03 11:44 by msi123
[考研] 一志愿a区211，085601-307分求调剂 +13 党嘉豪 2026-03-31 26/1300 2026-04-03 08:33 by 495374996
[考研] 26考研调剂 +4 Wnz.20030617 2026-04-01 5/250 2026-04-02 16:11 by 1939136013狗壮
[考研] 0710生物学求调剂 +9 manman511 2026-04-01 9/450 2026-04-02 10:00 by zxl830724
[考研] 考研调剂 +12 Amber00 2026-03-31 12/600 2026-04-02 09:04 by sanrepian
[考研] 生物学327，求调剂 +5 书上的梅子 2026-04-01 6/300 2026-04-02 06:47 by ilovexiaobin
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭