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lenienter

至尊木虫 (知名作家)

[求助] 简单矩阵计算问题。

最近在计算的时候用到两个矩阵相乘A*B,得到了一个方阵C。
但是我只想保留C中的对角位置的数值,而把其他数值设置为零。我想用个解析式来表达,但不是用软件的那种,而是纯粹的矩阵混合运算。比如说乘以一个矩阵等。
多谢各位的建议!
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wcqwonder

新虫 (初入文坛)

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感谢参与,应助指数 +1
lenienter: 金币+1, 有帮助, 这个思路是对的,但是形式是怎样的? 2012-09-26 22:13:30
楼主所说的C矩阵应该是方阵吧,用对角化法用矩阵C乘以一系列初等矩阵将其化为对角矩阵,这样就可以只保留对角元素,前提是矩阵阶数不大,计算简单。
2楼2012-09-26 19:27:32
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wcqwonder at 2012-09-26 19:27:32
楼主所说的C矩阵应该是方阵吧,用对角化法用矩阵C乘以一系列初等矩阵将其化为对角矩阵,这样就可以只保留对角元素,前提是矩阵阶数不大,计算简单。

关键是这一系列矩阵是什么样的形式?有没有什么表达式?
3楼2012-09-26 22:12:31
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

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★ ★
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小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-27 14:38:33
lenienter: 金币+1, 有帮助, 其实我想要个表达式。 2012-09-27 23:23:41
C如果可以相似对角化,那就可以了。建议随便找本线性代数的教材看看就行了
路漫漫啊!
4楼2012-09-26 23:00:51
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

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小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-27 14:38:41
当然,不能相似对角化的话也是可以的。
对C做行或列初等变换,总可以把C化为对角阵(有可能主对角元上有0)。而每次初等变换都对应左乘(行变换)或右乘(列变换)一个初等矩阵,由此就能得到你要的结果了。
路漫漫啊!
5楼2012-09-26 23:07:56
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wcqwonder

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
lenienter: 金币+2, 能不能给个表达式? 2012-09-27 23:24:44
你可以反过来求解,假设矩阵C对角线元素构成的对角矩阵是diag(a,b,c,....),另外假设C*D=diag(a,b,c,...)。第一种情况C可逆,直接可以两边乘以C的逆矩阵就可以求出D了,若C不可逆,那么要用到伪逆矩阵了。
6楼2012-09-27 22:41:21
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


lenienter: 金币+1, 有帮助, 多谢帮忙! 2012-09-28 16:14:23
对不同的矩阵,变换不一样,没有统一的形式
diag(a1,a2,...)=A*C*B,其中A、B都可逆
路漫漫啊!
7楼2012-09-28 14:59:10
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)

其实我就是要一个表达式就行了。我想把一个方阵里面除了对角线以外的值全部设为零就可以了。这个步骤能不能有什么表达式什么的?
8楼2012-09-28 16:15:38
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shiyulong1

新虫 (初入文坛)

送红花一朵
楼主,遇到同样的问题,求最佳的答案
9楼2013-07-31 11:25:21
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