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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 简单矩阵计算问题。
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)

[求助] 简单矩阵计算问题。

最近在计算的时候用到两个矩阵相乘A*B，得到了一个方阵C。
但是我只想保留C中的对角位置的数值，而把其他数值设置为零。我想用个解析式来表达，但不是用软件的那种，而是纯粹的矩阵混合运算。比如说乘以一个矩阵等。
多谢各位的建议！
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shiyulong1

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1楼 2012-09-26 16:41:35
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wcqwonder

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lenienter: 金币+1, ★有帮助, 这个思路是对的，但是形式是怎样的？ 2012-09-26 22:13:30
楼主所说的C矩阵应该是方阵吧，用对角化法用矩阵C乘以一系列初等矩阵将其化为对角矩阵，这样就可以只保留对角元素，前提是矩阵阶数不大，计算简单。
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2楼2012-09-26 19:27:32
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wcqwonder at 2012-09-26 19:27:32
楼主所说的C矩阵应该是方阵吧，用对角化法用矩阵C乘以一系列初等矩阵将其化为对角矩阵，这样就可以只保留对角元素，前提是矩阵阶数不大，计算简单。

关键是这一系列矩阵是什么样的形式？有没有什么表达式？
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3楼2012-09-26 22:12:31
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-27 14:38:33
lenienter: 金币+1, ★有帮助, 其实我想要个表达式。 2012-09-27 23:23:41
C如果可以相似对角化，那就可以了。建议随便找本线性代数的教材看看就行了
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路漫漫啊!
4楼2012-09-26 23:00:51
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-27 14:38:41
当然，不能相似对角化的话也是可以的。
对C做行或列初等变换，总可以把C化为对角阵（有可能主对角元上有0）。而每次初等变换都对应左乘（行变换）或右乘（列变换）一个初等矩阵，由此就能得到你要的结果了。
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路漫漫啊!
5楼2012-09-26 23:07:56
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wcqwonder

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
lenienter: 金币+2, 能不能给个表达式？ 2012-09-27 23:24:44
你可以反过来求解，假设矩阵C对角线元素构成的对角矩阵是diag（a,b,c,....)，另外假设C*D=diag(a,b,c,...)。第一种情况C可逆，直接可以两边乘以C的逆矩阵就可以求出D了，若C不可逆，那么要用到伪逆矩阵了。
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6楼2012-09-27 22:41:21
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
lenienter: 金币+1, ★有帮助, 多谢帮忙！ 2012-09-28 16:14:23
对不同的矩阵，变换不一样，没有统一的形式
diag(a1,a2,...)=A*C*B,其中A、B都可逆
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路漫漫啊!
7楼2012-09-28 14:59:10
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)
其实我就是要一个表达式就行了。我想把一个方阵里面除了对角线以外的值全部设为零就可以了。这个步骤能不能有什么表达式什么的？
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8楼2012-09-28 16:15:38
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shiyulong1

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
楼主，遇到同样的问题，求最佳的答案
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9楼2013-07-31 11:25:21
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