24小时热门版块排行榜    

查看: 1511  |  回复: 6
本帖产生 1 个 数学EPI ,点击这里进行查看

zslfw5222

新虫 (小有名气)

[交流] 【求助】 矩阵的特征值问题 已有3人参与

设B是一个n阶的复数矩阵,  B^*表B的共轭, 问:BB^*的特征值是否只能是实数或者共轭成对出现?如果上述的结论成立,有没有书上提到过这个结果?应该怎么证明?
回复此楼
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

zslfw5222(金币+1): 2010-06-19 15:06:19
如果 B^* 只是表示 B 的共轭(各元素取共轭复数),那么关于 BB^* 的特征值,并没有什么特别的结论。

而如果  B^* 表示 B 的共轭转置(各元素取共轭复数、再将整个矩阵转置),则可以证明:BB^* 的特征值都是非负实数。

[ Last edited by Pchief on 2010-6-19 at 12:06 ]
2楼2010-06-19 12:04:17
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

zslfw5222(金币+2):谢谢参与 2010-06-19 14:54:44
3楼2010-06-19 12:24:22
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★
zslfw5222(金币+5):非常感谢 2010-06-19 15:04:55
Doctorcbw(金币+4):谢谢参与 2010-06-19 17:42:55
bluesine(数学EPI+1): 2010-06-20 11:13:04
抱歉,我刚才又想了一下,发现还真的可以证明如下结论:



证明方法有两种





[ Last edited by Pchief on 2010-6-19 at 14:50 ]
4楼2010-06-19 13:18:28
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

joyfox

金虫 (正式写手)


zslfw5222(金币+2):谢谢参与 2010-06-19 14:55:30
Doctorcbw(金币+1):谢谢参与 2010-06-19 17:43:09
如果B是对称矩阵,BB^*是Hermitian matrix,特征值为实数,在对称的情况下,就是楼上所说的共轭转置,特征值为非负

[ Last edited by joyfox on 2010-6-19 at 13:58 ]
5楼2010-06-19 13:55:49
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

根据4楼的结论,B(B轭)的特征值或者为实数,或者为共轭成对出现的复数,这个结论是正确的(这里的(B轭)仅仅是对B的各个元素取共轭,而不是B的共轭转置)

[ Last edited by Pchief on 2010-6-19 at 14:24 ]
6楼2010-06-19 14:03:16
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zslfw5222

新虫 (小有名气)

非常感谢楼上各位的参与
7楼2010-06-19 15:34:09
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zslfw5222 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 265求调剂 +4 威化饼07 2026-03-12 4/200 2026-03-14 17:23 by userper
[考研] 【0703化学调剂】-一志愿华中师范大学-六级475 +5 Becho359 2026-03-11 5/250 2026-03-14 11:35 by 哦哦123
[考研] 化学工程321分求调剂(南京工业,浙江工业) +3 大米饭! 2026-03-09 4/200 2026-03-14 02:34 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工 一志愿山大 321分 求调剂 +7 每天散步 2026-03-09 8/400 2026-03-14 02:18 by JourneyLucky
[考研] 306求调剂 +4 唐薏薏 2026-03-09 4/200 2026-03-14 01:19 by JourneyLucky
[考研] 一志愿安徽大学材料工程专硕313分,求调剂的学校 +8 Yu先生 2026-03-10 10/500 2026-03-14 01:04 by JourneyLucky
[考研] 一志愿湖师大化学289求调剂 +6 XMCMM3.14159 2026-03-10 6/300 2026-03-14 00:28 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工304求B区调剂 +5 邱gl 2026-03-11 6/300 2026-03-13 22:37 by JourneyLucky
[考研] 308求调剂 +5 是Lupa啊 2026-03-11 5/250 2026-03-13 22:13 by JourneyLucky
[考研] [0860]321分求调剂,ab区皆可 +4 宝贵热 2026-03-13 4/200 2026-03-13 22:01 by 星空星月
[考研] 315求调剂 +9 小羊小羊_ 2026-03-11 10/500 2026-03-13 21:13 by SXNU李老师
[考研] 求b区学校调剂 +3 周56 2026-03-11 3/150 2026-03-13 16:20 by JourneyLucky
[考研] 274求调剂 +3 S.H1 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:15 by JourneyLucky
[考研] 285求调剂 +4 ytter 2026-03-12 4/200 2026-03-13 14:48 by jxchenghu
[考研] 26考研求调剂 +5 丶宏Sir 2026-03-13 5/250 2026-03-13 13:05 by JourneyLucky
[考研] 0856化学工程280分求调剂 +4 shenzxsn 2026-03-11 4/200 2026-03-13 11:55 by ymwdoctor
[考研] 268求调剂 +4 好运连绵不绝 2026-03-12 4/200 2026-03-13 10:45 by hyswxzs
[考研] 0857 资源与环境 285分 +6 未名考生 2026-03-09 6/300 2026-03-11 21:08 by 30660438
[考博] 读博申请 +5 感dd 2026-03-10 7/350 2026-03-11 17:02 by QGZDSYS
[考研] 0856材料与化工353分求调剂 +11 NIFFFfff 2026-03-09 11/550 2026-03-10 18:36 by suyuanhai
信息提示
请填处理意见