24小时热门版块排行榜    

查看: 2397  |  回复: 11

jinyuan1628

金虫 (小有名气)

[求助] 100金币求助求特征值的问题[已完结]

如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵(对角线以上的部分都不为0)乘上它的转置得到的矩阵的特征值无异

[ Last edited by nono2009 on 2011-12-20 at 07:38 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
第一步,证明A左乘其转置和右乘其转置得到的矩阵的特征值相同
第二步,A的特征值都是1,所以只需要证明A左乘或右乘其转置的特征值都是1
比菜鸟强一点点
2楼2011-12-17 14:26:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jinyuan1628

金虫 (小有名气)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
nono2009(金币-50): 代发进步 2011-12-20 07:38:27
引用回帖:
2楼: Originally posted by sukiyq at 2011-12-17 14:26:40:
第一步,证明A左乘其转置和右乘其转置得到的矩阵的特征值相同
第二步,A的特征值都是1,所以只需要证明A左乘或右乘其转置的特征值都是1

如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵(对角线以上的部分都不为0)乘上它的转置得到的矩阵的特征值互不相同,
3楼2011-12-17 15:07:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jinyuan1628

金虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by jinyuan1628 at 2011-12-17 15:07:33:
如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵(对角线以上的部分都不为0)乘上它的转置得到的矩阵的特征值互不相同,

2楼,我写错了,是如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵(对角线以上的部分都不为0)乘上它的转置得到的矩阵的特征值无异,请详细说明一下
4楼2011-12-17 15:09:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)

证明矩阵左乘或右乘其转置得到的矩阵的非0特征值相同比较容易
比菜鸟强一点点
5楼2011-12-17 15:30:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
nono2009(金币+40): 代发金币50,扣税20% 2011-12-20 07:39:05
引用回帖:
5楼: Originally posted by sukiyq at 2011-12-17 15:30:53:
证明矩阵左乘或右乘其转置得到的矩阵的非0特征值相同比较容易

1.

a



b

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

比菜鸟强一点点
6楼2011-12-17 15:32:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jinyuan1628

金虫 (小有名气)

送鲜花一朵
引用回帖:
: Originally posted by sukiyq at 2011-12-17 15:32:30:
1.

a

b

楼上,证明A左乘其转置和右乘其转置得到的矩阵的特征值相同
就能说明G×G'=B,B的所有特征值都不相同吗?(其中G是对角线为1的上三角矩阵),你说的A就是我说的矩阵G吗?请赐教
7楼2011-12-18 19:06:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

不,上边只是说明AB和BA的特征值相同,这个问题的主要部分还没有证明,就是证明A*A转置的特征值都是1,这个还没有证明,我也不知道怎么证明
比菜鸟强一点点
8楼2011-12-19 12:54:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
nono2009(金币+3): 鼓励应助 2011-12-20 07:39:23
A为一个矩阵,一定存在正交矩阵P,使得P'AP为若当型
如果A满足本题给定的条件,则A的若当标准型为一个若当块J(对角线上1,对角线下方一个元素也为1,其他元素为零)。而P'AA'P与AA'特征值相同。
P'AA'P=P'APP'A'P=(P'AP)(P'AP)'=JJ'。所以只需验证JJ'的牲征值即可。
即:对角线元素为:1,2,2,.....,2,2,对角线上方和下方元素为1的矩阵的特征值。
这应该比原来的简单一点点儿了吧
9楼2011-12-19 21:11:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

都是高手啊!!!
10楼2011-12-19 21:22:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jinyuan1628 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 263求调剂 +6 yqdszhdap- 2026-03-22 9/450 2026-03-23 12:57 by yqdszhdap-
[考研] 考研化学308分求调剂 +5 你好明天你好 2026-03-23 6/300 2026-03-23 11:02 by 素颜倾城1988
[考研] 一志愿中南大学化学学硕0703总分337求调剂 +4 niko- 2026-03-22 4/200 2026-03-23 07:56 by Iveryant
[考研] 280分求调剂 一志愿085802 +4 PUMPT 2026-03-22 7/350 2026-03-22 22:13 by 星空星月
[考研] 0854电子信息求调剂 +3 α____ 2026-03-22 3/150 2026-03-22 21:28 by zhq0425
[考研] 307求调剂 +11 冷笙123 2026-03-17 11/550 2026-03-22 20:16 by edmund7
[考研] 一志愿武理材料工程348求调剂 +5  ̄^ ̄゜汗 2026-03-19 7/350 2026-03-22 19:44 by 公瑾逍遥
[考研] 324求调剂 +6 lucky呀呀呀鸭 2026-03-20 6/300 2026-03-22 16:01 by ColorlessPI
[考研] 一志愿 西北大学 ,070300化学学硕,总分287,双非一本,求调剂。 +3 晨昏线与星海 2026-03-20 3/150 2026-03-22 16:00 by ColorlessPI
[考研] 求调剂 +5 Zhangbod 2026-03-21 7/350 2026-03-22 13:13 by Zhangbod
[考研] 求调剂 +7 Auroracx 2026-03-22 7/350 2026-03-22 12:38 by 素颜倾城1988
[考研] 【考研调剂】化学专业 281分,一志愿四川大学,诚心求调剂 +11 吃吃吃才有意义 2026-03-19 11/550 2026-03-21 18:23 by 学员8dgXkO
[考研] 330求调剂0854 +3 assdll 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:01 by 搏击518
[考研] 085601调剂 358分 +3 zzzzggh 2026-03-20 4/200 2026-03-21 10:21 by luoyongfeng
[考研] 一志愿中国石油大学(华东) 本科齐鲁工业大学 +3 石能伟 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:22 by JourneyLucky
[考研] 22408 344分 求调剂 一志愿 华电计算机技术 +4 solanXXX 2026-03-20 4/200 2026-03-20 23:49 by alg094825
[考研] 一志愿武汉理工材料工程专硕调剂 +9 Doleres 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:36 by JourneyLucky
[考研] 一志愿 南京航空航天大学大学 ,080500材料科学与工程学硕 +5 @taotao 2026-03-20 5/250 2026-03-20 20:16 by JourneyLucky
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
[论文投稿] 有没有大佬发小论文能带我个二作 +3 增锐漏人 2026-03-17 4/200 2026-03-17 09:26 by xs74101122
信息提示
请填处理意见