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Ptolomaeus

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[交流] 【求助】方阵特征值问题有没有计算量下限？已有1人参与

比如说O（n^3）之类的。
有没有证明？

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-5-17 at 08:22 ]

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实对称方阵特征值研究！！！已经有9人回复

1楼 2010-03-12 19:52:21

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javeey

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小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+3):不错 2010-03-14 10:30

计算量的下限？即对任何矩阵都能求出特征值的最小计算量？
如果是求精确值的话，先求一个n阶行列式，计算量为O(n^3)，然后再解一个n次方程组，高次方程没有统一的求解公式，因此总计算量我也不知道。
个人感觉，高阶矩阵的特征值应该是很困难的问题，要不然特征值范围的确定为什么那么重要。
我手边的一本《矩阵论》的书上写着“要计算这些特征值一般比较困难”，下面都是讲的特征值的估计。

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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃

2楼2010-03-13 15:25:05

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Ptolomaeus

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引用回帖:

Originally posted by javeey at 2010-03-13 15:25:05:
计算量的下限？即对任何矩阵都能求出特征值的最小计算量？
如果是求精确值的话，先求一个n阶行列式，计算量为O(n^3)，然后再解一个n次方程组，高次方程没有统一的求解公式，因此总计算量我也不知道。
个人感觉， ...

我前面说得不是太清楚，就是求出一个矩阵的全部特征值和特征向量。总共要求n*(n+1)个数，计算量是不会小于O(n^2)的吧。现在的方法一般都能到O(n^3)量级，我想知道是不是在减少一个量级是无法做到的。
2楼，求矩阵特征值不一定要解特征多项式的。

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3楼2010-03-13 20:27:31

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