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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 实对称方阵特征值研究！！！
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 实对称方阵特征值研究！！！

A是实对称方阵，λ1<=λ2<=.....<=λn，假设A1 是A的左上角n-1阶子矩阵，特征根μ1<=μ2<=....<=μ（n-1）,证明λ1<=μ1<=...<=μ(n-1)<=λn
  在做分类讨论时，即μ是否两两不同时，怎么说明才能说明白？






大一的数学题尔等要是不会就白上学了。。。。

[ Last edited by 筝筝日上 on 2012-5-30 at 21:30 ]
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1楼2012-05-30 21:28:05
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zhangjob

捐助贵宾 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
soliton923: , 要是下次没有什么建议性的话语，请不要应助哦 2012-06-01 16:16:17
大一的数学题？还真是没想清楚，，貌似有这么一个类似的结论，，需要去查资料
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以前不懂，看贴总是不回，一直没赚到金币，也没成为泰斗精英；现在我明白了，回贴赚金币，不回白不回，回了也白回，于是，我就把这句话复制下来，遇贴就回，捞经
2楼2012-05-31 10:11:41
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zhangjob

捐助贵宾 (著名写手)

【答案】应助回帖

与Weyl定理结论相似，，，但是有不同。。。Weyl定理在
[13] X.D. Zhang, matrix analysis and applications, Springer,2004.9.

张贤达的矩阵分析
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以前不懂，看贴总是不回，一直没赚到金币，也没成为泰斗精英；现在我明白了，回贴赚金币，不回白不回，回了也白回，于是，我就把这句话复制下来，遇贴就回，捞经
3楼2012-05-31 10:15:08
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-06-01 16:15:35
该结论及其证明可参考【王松桂、吴密霞、贾忠贞，矩阵不等式（第二版），北京：科学出版社，2006年】的第83至84页。
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~ ~ ~
4楼2012-05-31 11:41:48
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+2, 谢谢参与讨论~~~ 2012-06-01 16:15:43
三件事：
（1）A的最小特征根＝/的最小值，X为n维非零向量
（2）如果令Y为n-1阶向量，Y延拓为n维向量X（X前n-1个元素与Y相同，最后一个元素为0），则有=，=
（3）A的不同特征子空间正交。即：把所有特征值排序，从小到大设为第一特征值、第二特征值、第三特征值……同样，可设其对映的特征向量构成的空间设为第 i 特征子空间。第一特征值可由（1）中的方法得到；只需前X限定在第一特征子空间的正交补空间上再用（1）取最小值就是第二特征值……
只需要前两件事就能得到你给的结论了。实际上如果知道第三件事，这道的结论可以更好一些
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5楼2012-05-31 18:40:13
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yasima

金虫 (小有名气)
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 应助指数-1, 没有建议性的话语，请不要应助 2012-06-01 16:15:14
怎么做这么理论性的试题呢，哪里的题呀
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haha
6楼2012-05-31 22:23:29
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locustzhang

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
所有实对称矩阵都能转换为对称三对角矩阵，对称三对角矩阵与其n-1阶主子阵之间存在根的隔离性质，可以见蒋尔雄的矩阵计算中很详细地介绍了根的隔离性质
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7楼2012-06-01 12:32:59
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by yasima at 2012-05-31 22:23:29
怎么做这么理论性的试题呢，哪里的题呀

就是我们学的啊。你现在升官了吗，呵呵
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8楼2012-06-01 18:15:04
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
筝筝日上: 回帖置顶 2012-06-01 18:35:13
筝筝日上: 取消置顶 2012-06-01 18:36:32
rt
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9楼2012-06-01 18:34:22
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jfili

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 筝筝日上 at 2012-06-01 18:34:22
rt
f3/d8/1094132_1338546857_266.jpg

好吧,我的方法你都不看的.那我就用你的思路来证明你的第一部分来证明第二部分:
(1)设A(x)的第i,j项为原来矩阵A中的元素+i*J*x.
则有:A(x)的特征根关于x连续;A(x)所定义的\alpha(x)只有有限个x使得其为零;只有有限个点x才能使得A1(x)的特征根有部分相同
(2)由第一部分的结论有:\lamda 1(x)<\nu1(x)<...<\nu_{n-1}<\lambda_n (当x在零点的某个较小的邻域中)
令x趋向于零,上述特征根趋于相应的A(或A1)的相应特征根,并且上述"<"变为"<="
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10楼2012-06-11 10:18:35
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