24小时热门版块排行榜    

查看: 2594  |  回复: 6

zjc1987

金虫 (著名写手)

[求助] 矩阵指数的特征值求法

exp(A)的特征值怎么求呢?其中A为一个实数的方阵,如果A可以对角化很好求,如果不能对角化呢?急求!谢谢各位!
回复此楼

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

justdoit
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zjc1987: 金币+2 2013-04-24 22:19:18
先求A的特征值r,则exp(A)的特征值就是exp(r)
2楼2013-04-24 21:21:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zjc1987

金虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2013-04-24 21:21:05
先求A的特征值r,则exp(A)的特征值就是exp(r)

如果A可以对角化这样做应该是正确的,但是不能对角化时这样还行吗?
justdoit
3楼2013-04-24 22:19:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
如果只是计算,直接用软件算,很方便;
如果要做理论推导,exp(A)按照exp(x)的幂级数展开,然后把x替换成A就行了
板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2013-04-25 11:05:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by zjc1987 at 2013-04-24 22:19:09
如果A可以对角化这样做应该是正确的,但是不能对角化时这样还行吗?...

-- 结论对一般矩阵也成立。证明思路:
设 a 是A 的特征值,则 |aI-A|=0
设A的Jordan标准型为J ,即存在可逆矩阵P,使得A = PJP^(-1)
则 f(A) = Pf(J)P^(-1)
所以 |f(a)I - Pf(J)P^(-1) |=|f(a)I - f(J)| = 0
即f(a)也是f(A)的特征值
5楼2013-04-25 19:12:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zjc1987

金虫 (著名写手)

送红花一朵
6楼2013-04-25 20:51:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yangrui123

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

如果A可以对角化则A是满秩的,反之则有相应的若尔当标准型与之对应,这是在特征向量不够的情况下引入根向量而得。这个问题高代数有,你可以翻阅一下,如果还有问题,我们可以交流一下。
乐观,自信,爱是我的生活态度,也希望以此能都影响大家
7楼2013-05-09 15:45:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zjc1987 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿985,本科211,0817化学工程与技术319求调剂 +4 Liwangman 2026-03-15 4/200 2026-03-16 08:01 by wang_dand
[考研] 化学调剂0703 +7 啊我我的 2026-03-11 7/350 2026-03-15 23:03 by 凌千颂111
[考研] 求老师收留调剂 +4 jiang姜66 2026-03-14 5/250 2026-03-15 20:11 by Winj1e
[考研] 材料专硕326求调剂 +4 墨煜姒莘 2026-03-15 4/200 2026-03-15 11:02 by dyw
[考研] 265求调剂 +4 威化饼07 2026-03-12 4/200 2026-03-14 17:23 by userper
[基金申请] 现在如何回避去年的某一个专家,不知道名字 +3 zk200107 2026-03-12 6/300 2026-03-14 17:13 by zk200107
[考研] 330求调剂 +3 ?酱给调剂跪了 2026-03-13 3/150 2026-03-14 10:13 by JourneyLucky
[考研] 一志愿北京化工大学材料与化工296分求调剂 +16 稻妻小编 2026-03-09 18/900 2026-03-14 02:00 by JourneyLucky
[基金申请] 有必要更换申报口吗 20+3 fannyamoy 2026-03-11 3/150 2026-03-14 00:52 by zhanghaozhu
[考研] 311求调剂 +8 zchqwer 2026-03-10 8/400 2026-03-14 00:01 by JourneyLucky
[考研] 0805,333求调剂 +3 112253525 2026-03-10 3/150 2026-03-13 23:42 by JourneyLucky
[考研] 285化工学硕求调剂(081700) +6 柴郡猫_ 2026-03-12 6/300 2026-03-13 20:46 by hmn_wj
[考研] 工科材料085601 279求调剂 +8 困于星晨 2026-03-12 10/500 2026-03-13 15:42 by ms629
[考研] 295求调剂 +3 小匕仔汁 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:17 by vgtyfty
[考研] 求调剂 +3 程雨杭 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:06 by JourneyLucky
[考研] 材料调剂,307分 +13 张泳铭1 2026-03-09 17/850 2026-03-13 11:09 by 薛云鹏
[考研] 321求调剂(食品/专硕) +3 xc321 2026-03-12 6/300 2026-03-13 08:45 by xc321
[考研] 341求调剂 +4 捣蛋猪猪 2026-03-11 4/200 2026-03-12 14:47 by ruiyingmiao
[基金申请] 提交后的基金本子,已让学校撤回了,可否换口子提交 +3 dut_pfx 2026-03-10 3/150 2026-03-11 08:38 by kudofaye
[考研] 调剂 +5 呵唔哦豁 2026-03-10 5/250 2026-03-10 22:00 by 28375m
信息提示
请填处理意见