24小时热门版块排行榜    

查看: 2592  |  回复: 6

zjc1987

金虫 (著名写手)

[求助] 矩阵指数的特征值求法

exp(A)的特征值怎么求呢?其中A为一个实数的方阵,如果A可以对角化很好求,如果不能对角化呢?急求!谢谢各位!
回复此楼

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

justdoit
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zjc1987: 金币+2 2013-04-24 22:19:18
先求A的特征值r,则exp(A)的特征值就是exp(r)
2楼2013-04-24 21:21:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zjc1987

金虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2013-04-24 21:21:05
先求A的特征值r,则exp(A)的特征值就是exp(r)

如果A可以对角化这样做应该是正确的,但是不能对角化时这样还行吗?
justdoit
3楼2013-04-24 22:19:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
如果只是计算,直接用软件算,很方便;
如果要做理论推导,exp(A)按照exp(x)的幂级数展开,然后把x替换成A就行了
板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2013-04-25 11:05:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by zjc1987 at 2013-04-24 22:19:09
如果A可以对角化这样做应该是正确的,但是不能对角化时这样还行吗?...

-- 结论对一般矩阵也成立。证明思路:
设 a 是A 的特征值,则 |aI-A|=0
设A的Jordan标准型为J ,即存在可逆矩阵P,使得A = PJP^(-1)
则 f(A) = Pf(J)P^(-1)
所以 |f(a)I - Pf(J)P^(-1) |=|f(a)I - f(J)| = 0
即f(a)也是f(A)的特征值
5楼2013-04-25 19:12:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zjc1987

金虫 (著名写手)

送红花一朵
6楼2013-04-25 20:51:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yangrui123

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

如果A可以对角化则A是满秩的,反之则有相应的若尔当标准型与之对应,这是在特征向量不够的情况下引入根向量而得。这个问题高代数有,你可以翻阅一下,如果还有问题,我们可以交流一下。
乐观,自信,爱是我的生活态度,也希望以此能都影响大家
7楼2013-05-09 15:45:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zjc1987 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[文学芳草园] 伙伴们,祝我生日快乐吧 +15 myrtle 2026-03-10 24/1200 2026-03-15 21:16 by 苏州_逗号
[考研] 机械专硕调剂 +3 笨笨兔子 2026-03-12 3/150 2026-03-15 20:02 by 栗子粥?
[考博] 欢迎申博同学联系 +3 天道酬勤2026686 2026-03-10 7/350 2026-03-15 19:03 by 天道酬勤2026686
[考研] 一志愿985,本科211,0817化学工程与技术319求调剂 +3 Liwangman 2026-03-15 3/150 2026-03-15 18:16 by JourneyLucky
[考研] 313分生物学求调剂 +6 Yyt杨1 2026-03-09 8/400 2026-03-14 03:00 by JourneyLucky
[考研] 085600材料与化工 326 求调剂 +5 热爱生活ing 2026-03-09 5/250 2026-03-14 02:39 by JourneyLucky
[考研] 332分材料工程调剂 +3 莓好时光海苔 2026-03-09 3/150 2026-03-14 02:03 by JourneyLucky
[考研] b区环境工程求调剂 +4 Maps1 2026-03-10 6/300 2026-03-14 00:23 by JourneyLucky
[考研] 311求调剂 +8 zchqwer 2026-03-10 8/400 2026-03-14 00:01 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工(0856)304求B区调剂 +6 邱gl 2026-03-12 7/350 2026-03-13 23:24 by 邱gl
[硕博家园] 深圳大学硕士招生(2026秋,传感器方向,仅录取第一志愿) +4 xujiaoszu 2026-03-11 7/350 2026-03-13 17:28 by xujiaoszu
[考研] 一志愿211化学学硕310分求调剂 +8 努力奋斗112 2026-03-12 9/450 2026-03-13 15:41 by JourneyLucky
[考研] 274求调剂 +3 S.H1 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:15 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华中师范071000,325求调剂 +5 RuitingC 2026-03-12 5/250 2026-03-13 10:43 by hyswxzs
[考研] 工科0856专硕化学工程269能调剂吗 +10 我想读研11 2026-03-10 10/500 2026-03-13 10:14 by Yuyi.
[考研] 283求调剂,材料、化工皆可 +8 苏打水7777 2026-03-11 10/500 2026-03-13 09:06 by Linda Hu
[考博] 2026年博士申请 +3 QwQwQW10 2026-03-11 3/150 2026-03-12 17:58 by gxch43
[考研] 085600 材料与化工 295 求调剂 +10 dream…… 2026-03-10 12/600 2026-03-12 13:46 by dream……
[硕博家园] 木虫好像不热闹了,是不是? +4 偏振片 2026-03-10 4/200 2026-03-10 09:51 by longwave
[考研] 一志愿山东大学,总分327,英语二79,有论文,有竞赛,已过四六级 +3 木木目目1 2026-03-09 3/150 2026-03-09 19:52 by yuningshan
信息提示
请填处理意见