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zjc1987

金虫 (著名写手)

[求助] 矩阵指数的特征值求法

exp(A)的特征值怎么求呢?其中A为一个实数的方阵,如果A可以对角化很好求,如果不能对角化呢?急求!谢谢各位!
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justdoit
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zjc1987: 金币+2 2013-04-24 22:19:18
先求A的特征值r,则exp(A)的特征值就是exp(r)
2楼2013-04-24 21:21:05
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zjc1987

金虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2013-04-24 21:21:05
先求A的特征值r,则exp(A)的特征值就是exp(r)

如果A可以对角化这样做应该是正确的,但是不能对角化时这样还行吗?
justdoit
3楼2013-04-24 22:19:09
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
如果只是计算,直接用软件算,很方便;
如果要做理论推导,exp(A)按照exp(x)的幂级数展开,然后把x替换成A就行了
板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2013-04-25 11:05:04
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by zjc1987 at 2013-04-24 22:19:09
如果A可以对角化这样做应该是正确的,但是不能对角化时这样还行吗?...

-- 结论对一般矩阵也成立。证明思路:
设 a 是A 的特征值,则 |aI-A|=0
设A的Jordan标准型为J ,即存在可逆矩阵P,使得A = PJP^(-1)
则 f(A) = Pf(J)P^(-1)
所以 |f(a)I - Pf(J)P^(-1) |=|f(a)I - f(J)| = 0
即f(a)也是f(A)的特征值
5楼2013-04-25 19:12:33
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zjc1987

金虫 (著名写手)

送红花一朵
6楼2013-04-25 20:51:03
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yangrui123

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

如果A可以对角化则A是满秩的,反之则有相应的若尔当标准型与之对应,这是在特征向量不够的情况下引入根向量而得。这个问题高代数有,你可以翻阅一下,如果还有问题,我们可以交流一下。
乐观,自信,爱是我的生活态度,也希望以此能都影响大家
7楼2013-05-09 15:45:33
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