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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 矩阵左乘或右乘一个对角矩阵之后特征值的变化
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wxbddp

新虫 (小有名气)

[交流] 矩阵左乘或右乘一个对角矩阵之后特征值的变化

如题，一个矩阵左乘或右乘一个对角矩阵之后，特征值与原矩阵的特征值有什么关系？
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1楼 2013-07-29 10:44:03
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hwzxaww

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
特征值不变，特征向量改变。
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2楼2013-07-29 20:10:28
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hwzxaww

木虫 (正式写手)
报歉，上面错了。
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3楼2013-07-29 20:20:17
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wxbddp

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hwzxaww at 2013-07-29 20:10:28
特征值不变，特征向量改变。

确实错了，其实好像没什么关系
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4楼2013-07-29 20:38:59
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Halmos

铁虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
The matrices $AB$ and $BA$ are similar provided either $A$ or $B$ is invertible.

If both $A$ and $B$ are singular (and square), a limiting argument involving $A +\epsilon I$
is useful. In this case $AB$ and $BA$ still have the same eigenvalues with the same
multiplicities. However, in general,  $AB$ is not similar to $BA$, . Their Jordan forms may be different, in the sizes of the blocks associated with the eigenvalue $0$.
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6楼2013-07-30 00:09:39
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wxbddp

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Halmos at 2013-07-30 00:09:39
The matrices $AB$ and $BA$ are similar provided either $A$ or $B$ is invertible.

If both $A$ and $B$ are singular (and square), a limiting argument involving $A +\epsilon I$
is useful. In this c ...

What you write is not quite an answer to my question............
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7楼2013-07-30 08:31:04
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yangrui123

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个问题嘛，如果乘的是单位矩阵就不变，乘其他的矩阵就没什么关联了
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8楼2013-07-30 12:43:01
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Halmos

铁虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by wxbddp at 2013-07-30 08:31:04
What you write is not quite an answer to my question...............

Sorry, I went too far... but from which it's very clear the answer to your question.
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9楼2013-07-31 06:44:04
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lxc_422

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果对角矩阵对角线上的元素相同，那特征值就变成这个元素的倍数。如果对角矩阵对角线上的元素不相等，就看不出来有什么关系了。你可以用实际例子验证一下。
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10楼2013-10-08 15:49:13
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lincoln24

禁虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
11楼2014-04-03 17:09:52
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wxbddp

新虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by lincoln24 at 2014-04-03 17:09:52
话说这个问题有结论了吗。。。。

貌似没什么关系
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12楼2014-04-03 18:10:53
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helloqiting

铁虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我也在想这个问题，楼主后来有发现吗？
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13楼2016-02-23 16:37:29
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
有放缩关系啊!
假设对角阵D可逆
那么有:
AD-λI=(A-λD')D,其中D'表示D的逆,
可见  λD'是A的特征!
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14楼2016-02-23 17:30:20
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yingying15885楼
2013-07-29 22:07   回复  
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