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wxbddp

新虫 (小有名气)

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[交流] 矩阵左乘或右乘一个对角矩阵之后特征值的变化

如题，一个矩阵左乘或右乘一个对角矩阵之后，特征值与原矩阵的特征值有什么关系？

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1楼 2013-07-29 10:44:03

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Halmos

铁虫 (小有名气)

应助: 17 (小学生)
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虫号: 2281365

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

The matrices $AB$ and $BA$ are similar provided either $A$ or $B$ is invertible.

If both $A$ and $B$ are singular (and square), a limiting argument involving $A +\epsilon I$
is useful. In this case $AB$ and $BA$ still have the same eigenvalues with the same
multiplicities. However, in general, $AB$ is not similar to $BA$, . Their Jordan forms may be different, in the sizes of the blocks associated with the eigenvalue $0$.