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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一个基本的线性代数问题　请大家帮帮忙
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changyf

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 一个基本的线性代数问题　请大家帮帮忙

矩阵的初等变换和单位阵相乘的问题。比如，一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行等价于左乘以一个单位矩阵（这个单位阵的变化是也是第三行乘以这个常数加到第五行），那么等价于右乘一个矩阵（这个矩阵的变化是第三列乘以这个常数加到第五列）吗？谢谢
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1楼 2011-11-29 18:27:28
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-29 19:52:20
楼主的说法完全正确
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2楼2011-11-29 19:30:12
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changyf

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2011-11-29 19:30:12:
楼主的说法完全正确

可是我看到有一些题目中，如果矩阵是列变换的话，也是相当于右乘一个相应列变化的单位阵，这是怎么回事？
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3楼2011-11-29 19:58:22
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麦子！

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-11-30 09:20:49
正确。矩阵相乘的基本规则
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勇往直前，说到做到
4楼2011-11-29 20:10:29
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changyf

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 麦子！ at 2011-11-29 20:10:29:
正确。矩阵相乘的基本规则

可是我看到有一些题目中，如果矩阵是列变换的话，也是相当于右乘一个相应列变化的单位阵，和我在1楼说的完全矛盾啊，怎么分析？
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5楼2011-11-29 22:11:47
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Lily_81

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q 2011-11-30 09:22:29
changyf(金币+3): ★有帮助 2012-02-24 10:45:11
引用回帖:
1楼: Originally posted by changyf at 2011-11-29 18:27:28:
矩阵的初等变换和单位阵相乘的问题。比如，一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行等价于左乘以一个单位矩阵（这个单位阵的变化是也是第三行乘以这个常数加到第五行），那么等价于右乘一个矩阵（这个矩 ...

一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行其实质是：给这个矩阵左乘一个初等矩阵（这个初等阵是由单位阵的第三行乘以这个常数加到第五行而得）。（即给矩阵施行一次行变换等于给这个矩阵左乘相应的初等阵）。同理，给矩阵施行一次列变换等于给这个矩阵右乘相应的初等阵。其中初等矩阵是单位阵经一次初等变换而得的矩阵。
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不急躁，不气馁，开心快乐的做自己想做的事情，过自己想过的生活！
6楼2011-11-29 22:15:18
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hnldcgh1

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-11-30 09:22:47
changyf(金币+1): 2012-02-24 10:45:33
对矩阵A行初等变换相当于在A的走边乘以相应的初等矩阵，对矩阵A行列等变换相当于在A的右边乘以相应的初等矩阵，这是初等矩阵与初等变化的重要关系，重点是相应的初等矩阵
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try my best
7楼2011-11-30 08:20:02
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changyf

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hnldcgh1 at 2011-11-30 08:20:02:
对矩阵A行初等变换相当于在A的走边乘以相应的初等矩阵，对矩阵A行列等变换相当于在A的右边乘以相应的初等矩阵，这是初等矩阵与初等变化的重要关系，重点是相应的初等矩阵

我的意思是，如果左乘一个行变换或者右乘一个列变换的初等阵会给原来的矩阵带来什么变化呢？
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8楼2011-11-30 12:29:47
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changyf

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Lily_81 at 2011-11-29 22:15:18:
一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行其实质是：给这个矩阵左乘一个初等矩阵（这个初等阵是由单位阵的第三行乘以这个常数加到第五行而得）。（即给矩阵施行一次行变换等于给这个矩阵左乘相应的初等 ...

我的意思是，如果左乘一个行变换或者右乘一个列变换的初等阵会给原来的矩阵带来什么变化呢？
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9楼2011-11-30 12:29:58
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Lily_81

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

changyf(金币+1): 2012-02-24 10:45:40
引用回帖:
9楼: Originally posted by changyf at 2011-11-30 12:29:58:
我的意思是，如果左乘一个行变换或者右乘一个列变换的初等阵会给原来的矩阵带来什么变化呢？

相当于给原来的矩阵先施行一次相应的行变换，再进行一次相应的列变换。或者给原来的矩阵先施行一次相应的列变换，再进行一次相应的行变换。因为矩阵的乘法满足结合律，那要看你先乘先两个矩阵还是先乘后两个矩阵了，需进一步再确定。
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不急躁，不气馁，开心快乐的做自己想做的事情，过自己想过的生活！
10楼2011-12-03 07:49:21
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