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changyf

铁杆木虫 (职业作家)

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[求助] 一个基本的线性代数问题　请大家帮帮忙

矩阵的初等变换和单位阵相乘的问题。比如，一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行等价于左乘以一个单位矩阵（这个单位阵的变化是也是第三行乘以这个常数加到第五行），那么等价于右乘一个矩阵（这个矩阵的变化是第三列乘以这个常数加到第五列）吗？谢谢

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1楼 2011-11-29 18:27:28

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Lily_81

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q 2011-11-30 09:22:29
changyf(金币+3): ★有帮助 2012-02-24 10:45:11

引用回帖:

1楼: Originally posted by changyf at 2011-11-29 18:27:28:
矩阵的初等变换和单位阵相乘的问题。比如，一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行等价于左乘以一个单位矩阵（这个单位阵的变化是也是第三行乘以这个常数加到第五行），那么等价于右乘一个矩阵（这个矩 ...

一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行其实质是：给这个矩阵左乘一个初等矩阵（这个初等阵是由单位阵的第三行乘以这个常数加到第五行而得）。（即给矩阵施行一次行变换等于给这个矩阵左乘相应的初等阵）。同理，给矩阵施行一次列变换等于给这个矩阵右乘相应的初等阵。其中初等矩阵是单位阵经一次初等变换而得的矩阵。