应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于线性代数
131/2返回列表12下一页
查看: 2229  |  回复: 12
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

到时候

银虫 (小有名气)

[交流] 关于线性代数 已有4人参与

有一个题目
A为一个秩为2的3阶方阵阵，且有A2-5A+6E=O，求A的特征值。
我的答案是0,2,3.也就是说我有一个结论
   A，B均为不为零的方阵，若AB=O，那么有|A|=|B|
是正确的吗？，若是怎么证明？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
小楼一夜听春雨
1楼 2012-01-02 13:59:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 21:02:15
若A与B至少有一个可逆，不妨设A可逆，则由AB=O立即得B=O.因此由已知A,B不为零矩阵，立即可知A,B均不可逆，从而|A|=|B|=0.
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2012-01-02 14:39:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wjchen

至尊木虫 (职业作家)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 21:02:21
因为AB=O, 所以R(A)+R(B)<=n, 而A,B都是非零的，R(A)>=1,R(B)>=1,
从而R(A)
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2012-01-02 20:00:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by wjchen at 2012-01-02 20:00:49:
因为AB=O, 所以R(A)+R(B)<=n, 而A,B都是非零的，R(A)>=1,R(B)>=1,
从而R(A)<n , R(B)<n, 故。。。。。。。。。。。。

为何从AB=O可推出 R(A)+B(B)<=n
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
4楼2012-01-02 21:19:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 22:32:45
"A为一个秩为2的3阶方阵阵，且有A2-5A+6E=O，求A的特征值。"
--由此条件推出 x^2-5x+6是A的零化多项式，又 x^2-5x+6=（x-2）（x-3）
且A的秩为2，所以A的特征值情况分为三种情况：
1）0，2，2
2）0，2，3
3）0，3，3
具体是哪种情形，还需其他条件
赞一下(2人) 回复此楼
5楼2012-01-02 21:24:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

beylisa

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
你这个题有问题，若满足你所说的式子， A^2-5A+6E=0的话，它的秩不可能是2，因为若满足这个式子，它必然是可逆的啊
赞一下(1人) 回复此楼
6楼2012-01-02 21:27:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by math2000 at 2012-01-02 21:24:08:
"A为一个秩为2的3阶方阵阵，且有A2-5A+6E=O，求A的特征值。"
--由此条件推出 x^2-5x+6是A的零化多项式，又 x^2-5x+6=（x-2）（x-3）
且A的秩为2，所以A的特征值情况分为三种情况：
1）0，2，2
2）0 ...

由A²-5A+6E=0可推出（A-2E)（A-3E）=0,则有|A—2E||A—3E|=0，又由于秩为2，那么A—2E，A—3E是非零方阵，那么有|A-2E|=|B-3E|=0，那么·2,3应该都是他的特征值
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
7楼2012-01-02 21:38:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by beylisa at 2012-01-02 21:27:35:
你这个题有问题，若满足你所说的式子， A^2-5A+6E=0的话，它的秩不可能是2，因为若满足这个式子，它必然是可逆的啊

我也发现了，题目没选好，我说这个体制是举个例子，我是想说：若已知方阵A B，A，B非零由AB=O，可否推出|A||B|=O？
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
8楼2012-01-02 21:44:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,2] 或
A=[0,0,0;0,3,0;0,0,3]
或
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,3]
你去算算！
LZ线代没有学好！！
赞一下 回复此楼
9楼2012-01-02 21:46:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by math2000 at 2012-01-02 21:46:14:
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,2] 或
A=[0,0,0;0,3,0;0,0,3]
或
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,3]
你去算算！
LZ线代没有学好！！

其实我的举例有问题因为若 A^2-5A+6E=O，应该有A(E-5A）/6=E，即A的秩不可能为2.我发帖的目的是想问，由非零方阵A,B，满足AB=O，能否推出|A|=|B|=0？不要看那个题目
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
10楼2012-01-02 22:00:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 到时候 的主题更新
131/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿武理材料工程348求调剂 +5 ￣^￣゜汗 2026-03-19 7/350 2026-03-22 19:44 by 公瑾逍遥
[考研] 306求调剂 +5 来好运来来来 2026-03-22 5/250 2026-03-22 16:17 by BruceLiu320
[考研] 319求调剂 +4 小力气珂珂 2026-03-20 4/200 2026-03-22 15:53 by ColorlessPI
[考研] 一志愿中南大学化学学硕0703总分337求调剂 +3 niko- 2026-03-22 3/150 2026-03-22 15:15 by 杨杨杨紫
[考研] 269专硕求调剂 +6 金恩贝 2026-03-21 6/300 2026-03-22 14:31 by ColorlessPI
[考研] 291 求调剂 +3 化工2026届毕业� 2026-03-21 3/150 2026-03-22 14:26 by ColorlessPI
[考研] 材料学硕301分求调剂 +7 Liyouyumairs 2026-03-21 7/350 2026-03-21 22:31 by peike
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +3 邱gl 2026-03-20 7/350 2026-03-21 19:05 by 15709483992
[考研] 307求调剂 +3 余意卿 2026-03-18 3/150 2026-03-21 17:31 by ColorlessPI
[考研] 材料与化工（0856）304求 B区 调剂 +3 邱gl 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:47 by lature00
[考研] 265求调剂 +3 Jack?k?y 2026-03-17 3/150 2026-03-21 03:17 by JourneyLucky
[考研] 求调剂一志愿南京航空航天大学289分 +3 @taotao 2026-03-19 3/150 2026-03-20 21:34 by JourneyLucky
[考研] 0817 化学工程 299分求调剂 有科研经历 有二区文章 +22 rare12345 2026-03-18 22/1100 2026-03-20 20:39 by zhukairuo
[考研] 招收调剂硕士 +4 lidianxing 2026-03-19 12/600 2026-03-20 12:25 by lidianxing
[考研] 材料工程专硕调剂 +5 204818@lcx 2026-03-17 6/300 2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
[考研] 【同济软件】软件（085405）考研求调剂 +3 2026eternal 2026-03-18 3/150 2026-03-18 19:09 by 搏击518
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 材料，纺织，生物（0856、0710），化学招生啦 +3 Eember. 2026-03-17 9/450 2026-03-18 10:28 by Eember.
[考博] 26博士申请 +3 1042136743 2026-03-17 3/150 2026-03-17 23:30 by 轻松不少随
[考研] 275求调剂 +4 太阳花天天开心 2026-03-16 4/200 2026-03-17 10:53 by 功夫疯狂
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭