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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 自然坐标系下坐标关于时间的微分的计算
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hanye0517

木虫 (小有名气)

[求助] 自然坐标系下坐标关于时间的微分的计算

例如一个点做环形运动,其运动矢量,其中，,,分别是粒子自然坐标系下的径向，轴向和切向。现在要求,为什么要把它化成,我不明白的地方是：
为什么一定要把自变量换成[latex]{\theta}[latex]才能够把方向向量x转换成方向向量z？就是说，为什么方向向量的变化有两种方式：沿切向也就是z，和沿时间t，这两个在此坐标系下的计算有什么不同？

自然坐标系下坐标关于时间的微分的计算

[ Last edited by hanye0517 on 2013-8-15 at 17:00 ]
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道之所在，虽千万人吾往矣。
1楼 2013-08-15 16:57:04
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hanye0517: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 醍醐灌顶 2013-08-15 20:30:05
引用回帖:
6楼: Originally posted by hanye0517 at 2013-08-15 19:59:28
对，我就是想理解那个为啥是随角度变化而不是随时间变化的？理论上说，这两种说法都是可行的，但是为什么要写成上边的形式？...

我就用文字描述吧。就是说，径向矢量对角度的导数是切向矢量，切向矢量对角度的导数是反径向矢量。这一点很容易验证，想象一下也可以理解。总之这个公式要记住。和时间变化没有直接关系。之所以有间接关系是因为角度随时间变化。
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8楼2013-08-15 20:09:10
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
你这个符号用的很不主流，写的好像也有问题。我用通常的符号吧。位置矢量在柱坐标下的的表达式为
，这里 ，   和 分别是径向r，角向 theta 和轴向z的单位矢量。我想，你问题是要理解单位矢量   和 是随 角度 变化 （请验证）。变化的公式是
,
. 所以，
.

不知道这是不是解答了你的问题。
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2楼2013-08-15 17:30:35
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-15 17:30:35
你这个符号用的很不主流，写的好像也有问题。我用通常的符号吧。位置矢量在柱坐标下的的表达式为
{\bf  x }= r {\bf  e }_r + z {\bf  e }_z  ，这里   {\bf  e }_r  ，    {\bf  e }_\theta   和   {\bf  e }_z  ...

刚才写的有点问题。
位置矢量的变化应该是
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3楼2013-08-15 17:35:41
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-15 17:35:41
刚才写的有点问题。
位置矢量的变化应该是
\frac{d {\bf  x }}{dt } = \dot(r)  {\bf  e }_r +r  \dot(\theta){\bf  e }_\theta   + \dot(z)  {\bf  e }_z  ...

总是写错，没有预览真不方便！
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4楼2013-08-15 17:38:19
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hanye0517

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-15 17:38:19
总是写错，没有预览真不方便！

\frac{d {\bf  x }}{dt } = \dot{r}  {\bf  e }_r +r  \dot{\theta}{\bf  e }_\theta   + \dot{z}  {\bf  e }_z ...

哥，你这160啥的是啥啊，看不懂啊~~能给个代码不?
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道之所在，虽千万人吾往矣。
5楼2013-08-15 19:53:55
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hanye0517

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-15 17:30:35
你这个符号用的很不主流，写的好像也有问题。我用通常的符号吧。位置矢量在柱坐标下的的表达式为
{\bf  x }= r {\bf  e }_r + z {\bf  e }_z  ，这里   {\bf  e }_r  ，    {\bf  e }_\theta   和   {\bf  e }_z  ...

对，我就是想理解那个为啥是随角度变化而不是随时间变化的？理论上说，这两种说法都是可行的，但是为什么要写成上边的形式？
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道之所在，虽千万人吾往矣。
6楼2013-08-15 19:59:28
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
5楼: Originally posted by hanye0517 at 2013-08-15 19:53:55
哥，你这160啥的是啥啊，看不懂啊~~能给个代码不?...

是，好像在手机客户端上显示160，在pc计算机上就没有。这个latex显示软件好像有点问题。
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7楼2013-08-15 20:05:05
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hanye0517

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-15 20:09:10
我就用文字描述吧。就是说，径向矢量对角度的导数是切向矢量，切向矢量对角度的导数是反径向矢量。这一点很容易验证，想象一下也可以理解。总之这个公式要记住。和时间变化没有直接关系。之所以有间接关系是因为角 ...

我就是不明白为什么是对角度的导数？
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道之所在，虽千万人吾往矣。
9楼2013-08-15 20:34:06
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
9楼: Originally posted by hanye0517 at 2013-08-15 20:34:06
我就是不明白为什么是对角度的导数？...

ok。逻辑是这样，位置点的角度(theta)随时间变化了，所以径向和切向的的方向也变化了。所以需要径向和切向矢量对角度的变化率
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hanye0517
10楼2013-08-15 21:27:01
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