应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于线性代数
131/2返回列表12下一页
查看: 2292  |  回复: 12
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

到时候

银虫 (小有名气)

[交流] 关于线性代数 已有4人参与

有一个题目
A为一个秩为2的3阶方阵阵，且有A2-5A+6E=O，求A的特征值。
我的答案是0,2,3.也就是说我有一个结论
   A，B均为不为零的方阵，若AB=O，那么有|A|=|B|
是正确的吗？，若是怎么证明？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
小楼一夜听春雨
1楼 2012-01-02 13:59:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 21:02:15
若A与B至少有一个可逆，不妨设A可逆，则由AB=O立即得B=O.因此由已知A,B不为零矩阵，立即可知A,B均不可逆，从而|A|=|B|=0.
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2012-01-02 14:39:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wjchen

至尊木虫 (职业作家)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 21:02:21
因为AB=O, 所以R(A)+R(B)<=n, 而A,B都是非零的，R(A)>=1,R(B)>=1,
从而R(A)
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2012-01-02 20:00:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by wjchen at 2012-01-02 20:00:49:
因为AB=O, 所以R(A)+R(B)<=n, 而A,B都是非零的，R(A)>=1,R(B)>=1,
从而R(A)<n , R(B)<n, 故。。。。。。。。。。。。

为何从AB=O可推出 R(A)+B(B)<=n
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
4楼2012-01-02 21:19:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 22:32:45
"A为一个秩为2的3阶方阵阵，且有A2-5A+6E=O，求A的特征值。"
--由此条件推出 x^2-5x+6是A的零化多项式，又 x^2-5x+6=（x-2）（x-3）
且A的秩为2，所以A的特征值情况分为三种情况：
1）0，2，2
2）0，2，3
3）0，3，3
具体是哪种情形，还需其他条件
赞一下(2人) 回复此楼
5楼2012-01-02 21:24:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

beylisa

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
你这个题有问题，若满足你所说的式子， A^2-5A+6E=0的话，它的秩不可能是2，因为若满足这个式子，它必然是可逆的啊
赞一下(1人) 回复此楼
6楼2012-01-02 21:27:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by math2000 at 2012-01-02 21:24:08:
"A为一个秩为2的3阶方阵阵，且有A2-5A+6E=O，求A的特征值。"
--由此条件推出 x^2-5x+6是A的零化多项式，又 x^2-5x+6=（x-2）（x-3）
且A的秩为2，所以A的特征值情况分为三种情况：
1）0，2，2
2）0 ...

由A²-5A+6E=0可推出（A-2E)（A-3E）=0,则有|A—2E||A—3E|=0，又由于秩为2，那么A—2E，A—3E是非零方阵，那么有|A-2E|=|B-3E|=0，那么·2,3应该都是他的特征值
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
7楼2012-01-02 21:38:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by beylisa at 2012-01-02 21:27:35:
你这个题有问题，若满足你所说的式子， A^2-5A+6E=0的话，它的秩不可能是2，因为若满足这个式子，它必然是可逆的啊

我也发现了，题目没选好，我说这个体制是举个例子，我是想说：若已知方阵A B，A，B非零由AB=O，可否推出|A||B|=O？
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
8楼2012-01-02 21:44:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,2] 或
A=[0,0,0;0,3,0;0,0,3]
或
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,3]
你去算算！
LZ线代没有学好！！
赞一下 回复此楼
9楼2012-01-02 21:46:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

到时候

银虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by math2000 at 2012-01-02 21:46:14:
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,2] 或
A=[0,0,0;0,3,0;0,0,3]
或
A=[0,0,0;0,2,0;0,0,3]
你去算算！
LZ线代没有学好！！

其实我的举例有问题因为若 A^2-5A+6E=O，应该有A(E-5A）/6=E，即A的秩不可能为2.我发帖的目的是想问，由非零方阵A,B，满足AB=O，能否推出|A|=|B|=0？不要看那个题目
赞一下 回复此楼
小楼一夜听春雨
10楼2012-01-02 22:00:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 到时候 的主题更新
131/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿沪9，生物学326求调剂 +9 刘墨墨 2026-04-15 9/450 2026-04-16 17:14 by 崔崔崔cccc
[考研] 26药学专硕105500求调剂 +6 喽哈加油 2026-04-13 7/350 2026-04-16 14:31 by zhouxiaoyu
[基金申请] RY：中国产出的科学垃圾论文，绝对数量和比例都世界第一 +7 zju2000 2026-04-14 18/900 2026-04-16 11:36 by 欢乐颂叶蓁
[考研] 327求调剂 +26 Xxjc1107. 2026-04-13 29/1450 2026-04-16 10:52 by Espannnnnol
[考研] 085404 22408 309分求调剂 +9 lzmk 2026-04-14 10/500 2026-04-15 20:02 by 学员JpLReM
[考研] 化工学硕294分，求导师收留 +32 yzyzx 2026-04-12 36/1800 2026-04-14 17:45 by lhj2009
[考研] 366求调剂 +11 不知名的小卅 2026-04-11 11/550 2026-04-14 15:50 by zs92450
[考研] 085408光电信息工程专硕355一志愿长春光机所调剂 +6 王ymaa 2026-04-13 13/650 2026-04-14 11:33 by 王ymaa
[考研] 农学0904 312求调剂 +4 Say Never 2026-04-11 4/200 2026-04-14 09:10 by zs92450
[考研] 求调剂 +3 我爱高数高数爱� 2026-04-12 3/150 2026-04-14 01:00 by 王珺璞
[考研] 求调剂，985材料与化工348分 +9 涵竹刘 2026-04-11 14/700 2026-04-13 22:26 by 涵竹刘
[考研] 0831一轮调剂失败求助 +10 小熊睿睿_s 2026-04-11 10/500 2026-04-12 22:43 by 长弓傲
[考研] 一志愿浙大生物325分求调剂 +9 zysheng 2026-04-12 9/450 2026-04-12 22:31 by yuyin1233
[考研] 344 材料专业 求调剂211 无地域要求 +8 hualkop 2026-04-11 8/400 2026-04-12 22:24 by fqwang
[考研] 270求调剂 +14 杨乐369 2026-04-11 14/700 2026-04-11 20:16 by 蓝云思雨
[考研] 359求调剂 +5 胃痉挛累了 2026-04-11 5/250 2026-04-11 19:55 by lbsjt
[考研] 085600材料与化工329分求调剂 +16 叶zilin 2026-04-10 16/800 2026-04-11 11:04 by may_新宇
[考研] 广东省 085601 329分求调剂 +14 Eddieddd 2026-04-10 14/700 2026-04-11 09:58 by bljnqdcc
[考研] 263能源动力专硕求调剂 +3 加大号饭盒袋 2026-04-10 3/150 2026-04-10 22:23 by 286640313
[考研] 263能源动力专硕求调剂 +4 加大号饭盒袋 2026-04-10 4/200 2026-04-10 20:52 by gong120082
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭