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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于线性代数
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beylisa

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 到时候 at 2012-01-02 21:44:22:
我也发现了，题目没选好，我说这个体制是举个例子，我是想说：若已知方阵A B，A，B非零由AB=O，可否推出|A||B|=O？

这个当然成立，
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11楼2012-01-03 07:36:34
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beylisa

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by 到时候 at 2012-01-02 22:00:38:
其实我的举例有问题因为若 A^2-5A+6E=O，应该有A(E-5A）/6=E，即A的秩不可能为2.我发帖的目的是想问，由非零方阵A,B，满足AB=O，能否推出|A|=|B|=0？不要看那个题目

你这个也是对的，它们的行列式都是0，
因为R(A)+R(B)\leq n，又A,B 非零，则B,A都不是满秩
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12楼2012-01-03 07:38:24
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
"由非零方阵A,B，满足AB=O，能否推出|A|=|B|=0？不要看那个题目"
---可以~！！！
反证：假设A是满秩的，即|A|=0不成立。
设B=[b1,b2,b3]，其中b1，b2,b3分别表示矩阵B中的列向量。
则b1，b2,b3均为方程Ax=0的解，因为A是满秩的，所以Ax=0只有零解，即
b1，b2,b3均为零向量，所以B是零矩阵，与假设矛盾。
对B同理可证！

[ Last edited by math2000 on 2012-1-3 at 20:34 ]
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13楼2012-01-03 20:24:01
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