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到时候

银虫 (小有名气)

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虫号: 1556109
注册: 2011-12-29
性别: GG
专业: 数学物理

[交流] 关于线性代数已有4人参与

有一个题目
A为一个秩为2的3阶方阵阵，且有A2-5A+6E=O，求A的特征值。
我的答案是0,2,3.也就是说我有一个结论
A，B均为不为零的方阵，若AB=O，那么有|A|=|B|
是正确的吗？，若是怎么证明？

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小楼一夜听春雨

1楼 2012-01-02 13:59:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

数学EPI: 2
应助: 239 (大学生)
金币: 5846.2
红花: 18
帖子: 4810
在线: 458.7小时
虫号: 235375
注册: 2006-04-01
专业: 概率论与随机分析

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖

"由非零方阵A,B，满足AB=O，能否推出|A|=|B|=0？不要看那个题目"
---可以~！！！
反证：假设A是满秩的，即|A|=0不成立。
设B=[b1,b2,b3]，其中b1，b2,b3分别表示矩阵B中的列向量。
则b1，b2,b3均为方程Ax=0的解，因为A是满秩的，所以Ax=0只有零解，即
b1，b2,b3均为零向量，所以B是零矩阵，与假设矛盾。
对B同理可证！

[ Last edited by math2000 on 2012-1-3 at 20:34 ]