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到时候

银虫 (小有名气)

[交流] 关于线性代数 已有4人参与

有一个题目
A为一个秩为2的3阶方阵阵,且有A2-5A+6E=O,求A的特征值。
我的答案是0,2,3.也就是说我有一个结论
   A,B均为不为零的方阵,若AB=O,那么有|A|=|B|
是正确的吗?,若是怎么证明?
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小楼一夜听春雨
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
"由非零方阵A,B,满足AB=O,能否推出|A|=|B|=0?不要看那个题目"
---可以~!!!
反证:假设A是满秩的,即|A|=0不成立。
设B=[b1,b2,b3],其中b1,b2,b3分别表示矩阵B中的列向量。
则b1,b2,b3均为方程Ax=0的解,因为A是满秩的,所以Ax=0只有零解,即
b1,b2,b3均为零向量,所以B是零矩阵,与假设矛盾。
对B同理可证!

[ Last edited by math2000 on 2012-1-3 at 20:34 ]
13楼2012-01-03 20:24:01
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 21:02:15
若A与B至少有一个可逆,不妨设A可逆,则由AB=O立即得B=O.因此由已知A,B不为零矩阵,立即可知A,B均不可逆,从而|A|=|B|=0.
2楼2012-01-02 14:39:44
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wjchen

至尊木虫 (职业作家)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 21:02:21
因为AB=O, 所以R(A)+R(B)<=n, 而A,B都是非零的,R(A)>=1,R(B)>=1,
从而R(A)
3楼2012-01-02 20:00:49
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到时候

银虫 (小有名气)

引用回帖:
: Originally posted by wjchen at 2012-01-02 20:00:49:
因为AB=O, 所以R(A)+R(B)<=n, 而A,B都是非零的,R(A)>=1,R(B)>=1,
从而R(A)<n , R(B)<n, 故。。。。。。。。。。。。

为何从AB=O可推出 R(A)+B(B)<=n
小楼一夜听春雨
4楼2012-01-02 21:19:05
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