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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一个基本的线性代数问题　请大家帮帮忙
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changyf

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 一个基本的线性代数问题　请大家帮帮忙

矩阵的初等变换和单位阵相乘的问题。比如，一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行等价于左乘以一个单位矩阵（这个单位阵的变化是也是第三行乘以这个常数加到第五行），那么等价于右乘一个矩阵（这个矩阵的变化是第三列乘以这个常数加到第五列）吗？谢谢
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1楼 2011-11-29 18:27:28
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Lily_81

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q 2011-11-30 09:22:29
changyf(金币+3): ★有帮助 2012-02-24 10:45:11
引用回帖:
1楼: Originally posted by changyf at 2011-11-29 18:27:28:
矩阵的初等变换和单位阵相乘的问题。比如，一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行等价于左乘以一个单位矩阵（这个单位阵的变化是也是第三行乘以这个常数加到第五行），那么等价于右乘一个矩阵（这个矩 ...

一个矩阵（不为零）中第三行乘以一个常数加到第五行其实质是：给这个矩阵左乘一个初等矩阵（这个初等阵是由单位阵的第三行乘以这个常数加到第五行而得）。（即给矩阵施行一次行变换等于给这个矩阵左乘相应的初等阵）。同理，给矩阵施行一次列变换等于给这个矩阵右乘相应的初等阵。其中初等矩阵是单位阵经一次初等变换而得的矩阵。
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不急躁，不气馁，开心快乐的做自己想做的事情，过自己想过的生活！
6楼2011-11-29 22:15:18
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-29 19:52:20
楼主的说法完全正确
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2楼2011-11-29 19:30:12
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changyf

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2011-11-29 19:30:12:
楼主的说法完全正确

可是我看到有一些题目中，如果矩阵是列变换的话，也是相当于右乘一个相应列变化的单位阵，这是怎么回事？
赞一下 回复此楼
3楼2011-11-29 19:58:22
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麦子！

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-11-30 09:20:49
正确。矩阵相乘的基本规则
赞一下(1人) 回复此楼
勇往直前，说到做到
4楼2011-11-29 20:10:29
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