应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 矩阵特征值问题
61/1返回列表
查看: 2146  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

mechaniclmw

木虫 (小有名气)

[求助] 矩阵特征值问题 已有2人参与

对于实对称矩阵，其本征值一定是实数；对于实反对称矩阵，其本征值一定为纯虚数；那么，对于实的非对称矩阵，本征值一定是复数吗？？求高手解答。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-03-11 23:13:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mechaniclmw: 金币+1 2014-03-12 08:42:30
mechaniclmw: 金币+1, ★有帮助 2014-03-12 14:10:58
随便找一次数不超过n的实系数多项式，可以把它做成某个n阶实矩阵的最小多项式： 按照不可约因子构造Jordan块， 这些小的分块矩阵组成一个大矩阵。 （如果n为奇数， 要求实系数多项式最少有一个实根)

因此， 对于实的非对称矩阵， 特征值如果有复数的话， 必须成对出现，其他的就再没有限制了。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-03-11 23:30:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mechaniclmw: 金币+1 2014-03-12 08:42:38
mechaniclmw: 金币+2, ★有帮助 2014-03-12 14:11:15
"对于实反对称矩阵，其本征值一定为纯虚数"
这个说法不正确!
比如:A =
     0     1     0
    -1     0     1
     0    -1     0
A有一个零特征!
应该说"对于实反对称矩阵，其非零本征值一定为纯虚数"
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2014-03-12 08:21:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mechaniclmw

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2014-03-12 08:21:23
"对于实反对称矩阵，其本征值一定为纯虚数"
这个说法不正确!
比如:A =
     0     1     0
    -1     0     1
     0    -1     0
A有一个零特征!
应该说"对于实反对称矩阵，其非零本征值一 ...

嗯，我的理解是：0是特殊情况，既可以认为是实数，也可以认为是一种特殊的“纯”虚数。可能不严谨哈
赞一下 回复此楼
4楼2014-03-12 08:39:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mechaniclmw

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-03-11 23:30:31
随便找一次数不超过n的实系数多项式，可以把它做成某个n阶实矩阵的最小多项式： 按照不可约因子构造Jordan块， 这些小的分块矩阵组成一个大矩阵。 （如果n为奇数， 要求实系数多项式最少有一个实根)

因此， 对于 ...

确实，实矩阵的本征值肯定是成复共轭成对出现的。我关心的是：实的非对称矩阵，本征值一定会是复数吗？
赞一下 回复此楼
5楼2014-03-12 08:41:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by mechaniclmw at 2014-03-12 08:39:27
嗯，我的理解是：0是特殊情况，既可以认为是实数，也可以认为是一种特殊的“纯”虚数。可能不严谨哈...

"我关心的是：实的非对称矩阵，本征值一定会是复数吗？"
不一定的!
>> A=[0 -1;2 0]
A =
     0    -1
     2     0
>> eig(A)
ans =
        0 + 1.4142i
        0 - 1.4142i
>> A=[0 -1;-2 0]
A =
     0    -1
    -2     0
>> eig(A)
ans =
    1.4142
   -1.4142
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2014-03-12 11:00:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 mechaniclmw 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 面上再次挂了，太难了，躺也躺不了，倦也卷不过，小学校之殇！ +15 低垂的野花 2026-07-31 20/1000 2026-08-01 14:10 by gltch
[基金申请] 2026年国自然面上资助率 +15 布布和一二 2026-07-30 18/900 2026-08-01 13:56 by gltch
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 jzg3xk1po8 2026-07-31 8/400 2026-08-01 13:53 by y4XuShGyllvT
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 jzg3xk1po8 2026-07-31 10/500 2026-08-01 13:51 by y4XuShGyllvT
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 jzg3xk1po8 2026-07-31 10/500 2026-08-01 13:51 by y4XuShGyllvT
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 jzg3xk1po8 2026-07-31 7/350 2026-08-01 13:49 by y4XuShGyllvT
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 jzg3xk1po8 2026-07-31 10/500 2026-08-01 13:49 by y4XuShGyllvT
[基金申请] 小木虫看见有人已经知道结果了 +16 1234567wang 2026-07-25 20/1000 2026-08-01 08:57 by type2type
[基金申请] 微信指数没变化，科研之友没阅读 +14 wangze12014 2026-07-28 18/900 2026-07-31 18:35 by lzchaihuo
[教师之家] 基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成 拉横向，都有哪些途径啊 +8 锦衣卫寒战 2026-07-28 8/400 2026-07-31 18:13 by beefly
[高分子] HXDI做水性聚氨酯乳液，是不是特别容易出渣 15+3 yuyusuv 2026-07-29 3/150 2026-07-31 09:21 by huizingga
[基金申请] 系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了 +11 winnerche 2026-07-29 15/750 2026-07-30 23:08 by jnhyjjm
[考博] 申请2027年材料/化学类博士 10+3 考研老狗? 2026-07-25 5/250 2026-07-30 19:33 by 白色木鱼
[基金申请] 你们的时间戳变了吗 +3 archvillain 2026-07-30 4/200 2026-07-30 18:53 by levinzhwen
[有机交流] 产物和副产物价值比较 30+4 小汤02 2026-07-27 5/250 2026-07-30 12:44 by czyzsu
[有机交流] 这个自发加氧反应的机理是什么？ 50+4 YUAN2273 2026-07-25 7/350 2026-07-29 12:27 by xiaobenpu
[基金申请] 这种情况还有戏吗 +5 drbart 2026-07-27 11/550 2026-07-29 05:50 by drbart
[基金申请] 同事接到电话了，我却没有 +4 1234567wang 2026-07-27 4/200 2026-07-28 10:11 by GOODLUCKER
[基金申请] 准备明年的基金了 +5 Tide man 2026-07-27 5/250 2026-07-28 09:25 by newfuzzy1
[分析] 水蒸气蒸馏法乳化现象 +3 月光娇娇 2026-07-26 3/150 2026-07-26 23:25 by caiyun
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭