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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 【求助】矩阵知识求助
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lxmmissing

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】矩阵知识求助 已有4人参与

A为正定矩阵，X为一列向量，其元素全为正数，则AX>0成立吗？非常感谢！
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爱拼才会赢！
1楼 2010-10-23 17:41:09
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by lxmmissing at 2010-10-23 12:48:48:

A不是正定矩阵吧？

从二次型的角度来看，这个矩阵可以算是正定的，不过非对称正定极少谈及，也没必要拿来做你这个问题的反例，我稍微修改一下，用作你这个问题的反例。
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9楼2010-10-23 21:52:03
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wumz

金虫 (小有名气)
一时疏忽，指教得对。
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-10-23 18:46:47:
这都在讨论些什么？我发现你们问的人问得也不明确，答的人也答得稀里糊涂。

首先说问的：

A为矩阵 X为列向量，那么 AX 自然也是列向量。 那么 AX>0 什么意思？一个列向量能说它大于零吗？或者说 0 表示零 ...

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10楼2010-10-23 21:55:50
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普通回帖

wumz

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
lxmmissing(金币+2): 2010-10-23 18:54:48
不一定。例如A=[1, -2;  1, 1 ]是正定矩阵，而X=(1 ,1 )^T,则AX=（-1,2）^T  并不大于0  其中^T表示转置
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2楼2010-10-23 18:36:07
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
lxmmissing(金币+2): 2010-10-23 18:54:54
这都在讨论些什么？我发现你们问的人问得也不明确，答的人也答得稀里糊涂。

首先说问的：

A为矩阵 X为列向量，那么 AX 自然也是列向量。 那么 AX>0 什么意思？一个列向量能说它大于零吗？或者说 0 表示零向量，但是两个向量之间能比大小吗？怎么个比法？——不清楚；

其次说答的：

正定矩阵有个前提必须是对称的，你给的这个矩阵 A 根本都不对称怎么好说正定？
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3楼2010-10-23 18:46:47
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lxmmissing

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by wumz at 2010-10-23 18:36:07:
不一定。例如A=[1, -2;  1, 1 ]是正定矩阵，而X=(1 ,1 )^T,则AX=（-1,2）^T  并不大于0  其中^T表示转置

A不是正定矩阵吧？
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爱拼才会赢！
4楼2010-10-23 18:48:48
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lxmmissing

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-10-23 18:46:47:
这都在讨论些什么？我发现你们问的人问得也不明确，答的人也答得稀里糊涂。

首先说问的：

A为矩阵 X为列向量，那么 AX 自然也是列向量。 那么 AX>0 什么意思？一个列向量能说它大于零吗？或者说 0 表示零 ...

呵呵，是我的前提说的不是很清楚。本以为进来讨论的都会是数学专业的，也没怎么太注意细节。抱歉~！
向量X>0定义为其每个元素都大于零(>=;<;<=类似)。
其实在矩阵论中，矩阵每个元素都大于零的矩阵，称为非负矩阵。
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爱拼才会赢！
5楼2010-10-23 18:53:55
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
lxmmissing(金币+1):谢谢参与
lxmmissing(金币+1): 2010-10-23 20:59:43
应该说AX与X做内积是非负的。
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6楼2010-10-23 20:18:17
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crazybioinfo

金虫 (正式写手)
★
lxmmissing(金币+1):谢谢参与
lxmmissing(金币+1): 2010-10-23 20:59:47
AX>0成立
矩阵A正定，则A的顺序主子式全大于零，特征根全是正数，|A|也大于零 对于AX=0只有零解
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7楼2010-10-23 20:42:09
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
lxmmissing(金币+1):谢谢参与
反例如： A=[2 -1; -1 2]， X=(1, 3)^T。只要矩阵里有负的元素，这个结论显然是不对的。
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8楼2010-10-23 21:41:47
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