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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 【求助】矩阵知识求助
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wumz

金虫 (小有名气)
不过正如8楼所言，正定矩阵一般要求是对称的，但是非对称的矩阵也是可以称为正定的。通常教科书里面说得很谨慎， 说到正定矩阵时都说成是对称正定矩阵，因而实际上也暗含了正定并不要求对称。
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-10-23 18:46:47:
这都在讨论些什么？我发现你们问的人问得也不明确，答的人也答得稀里糊涂。

首先说问的：

A为矩阵 X为列向量，那么 AX 自然也是列向量。 那么 AX>0 什么意思？一个列向量能说它大于零吗？或者说 0 表示零 ...

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11楼2010-10-23 22:09:04
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老甫Tiger
★
lxmmissing(金币+1):谢谢参与
12楼2010-10-23 22:19:33
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lixy1217

木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
矩阵与矩阵，向量与向量之间是可以建立一种>关系的，这在数值代数里有定义过，如果A>B，则代表A中的每个元素都大于B中对应位置的元素，所以Ax>0就是说该向量所有元素都>0，当然也可以找到两个矩阵或向量，使他们之间无法存在着大于关系。至于正定的定义，就是矩阵A对任意向量x，满足   x(转置)Ax > 0 ，从这里可以看到正定并不一定要对称

再回到楼主的问题，由于正定矩阵可以存在负的元素，所以楼主的命题显然是错误的，
比如令
A=[1,-0.5   ; -0.5,1]       x=(0.0000001  ,   1)
显然A是正定的，而Ax的第一个元素就是小于0的

[ Last edited by lixy1217 on 2010-10-24 at 12:22 ]
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
13楼2010-10-24 12:18:31
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lxmmissing

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by lixy1217 at 2010-10-24 12:18:31:
矩阵与矩阵，向量与向量之间是可以建立一种>关系的，这在数值代数里有定义过，如果A>B，则代表A中的每个元素都大于B中对应位置的元素，所以Ax>0就是说该向量所有元素都>0，当然也可以找到两个矩阵或向 ...

谢谢~
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爱拼才会赢！
14楼2010-10-24 17:01:02
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