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wumz

金虫 (小有名气)

不过正如8楼所言,正定矩阵一般要求是对称的,但是非对称的矩阵也是可以称为正定的。通常教科书里面说得很谨慎, 说到正定矩阵时都说成是对称正定矩阵,因而实际上也暗含了正定并不要求对称。
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-10-23 18:46:47:
这都在讨论些什么?我发现你们问的人问得也不明确,答的人也答得稀里糊涂。

首先说问的:

A为矩阵 X为列向量,那么 AX 自然也是列向量。 那么 AX>0 什么意思?一个列向量能说它大于零吗?或者说 0 表示零 ...

11楼2010-10-23 22:09:04
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lxmmissing(金币+1):谢谢参与
12楼2010-10-23 22:19:33
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lixy1217

木虫 (著名写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
矩阵与矩阵,向量与向量之间是可以建立一种>关系的,这在数值代数里有定义过,如果A>B,则代表A中的每个元素都大于B中对应位置的元素,所以Ax>0就是说该向量所有元素都>0,当然也可以找到两个矩阵或向量,使他们之间无法存在着大于关系。至于正定的定义,就是矩阵A对任意向量x,满足   x(转置)Ax > 0 ,从这里可以看到正定并不一定要对称

再回到楼主的问题,由于正定矩阵可以存在负的元素,所以楼主的命题显然是错误的,
比如令
A=[1,-0.5   ; -0.5,1]       x=(0.0000001  ,   1)
显然A是正定的,而Ax的第一个元素就是小于0的

[ Last edited by lixy1217 on 2010-10-24 at 12:22 ]
偶尔敞开心扉,世界将不再孤独
13楼2010-10-24 12:18:31
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lxmmissing

金虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by lixy1217 at 2010-10-24 12:18:31:
矩阵与矩阵,向量与向量之间是可以建立一种>关系的,这在数值代数里有定义过,如果A>B,则代表A中的每个元素都大于B中对应位置的元素,所以Ax>0就是说该向量所有元素都>0,当然也可以找到两个矩阵或向 ...

谢谢~
爱拼才会赢!
14楼2010-10-24 17:01:02
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