[求助] 矩阵的上下翻转

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1楼2013-05-18 20:58:23

188052897

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你是说仅仅行之间进行交换吗？那么新矩阵的特征值、特征向量都保持不变。

2楼2013-05-19 08:59:30

hyit_lxq

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纠正2楼：假设原始n阶矩阵为A，矩阵P表示副对角元均为1的副对角阵，上下翻转后的矩阵为B，则有：B=PA.
易见：A与B的特征值、特征向量一般情况下均不相同！但有det(B)=(-1)^n*det(A).

~ ~ ~

3楼2013-05-19 10:08:37

hyit_lxq

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例如：
A=
70 51 64
51 59 52
64 52 64
则特征向量与特征值分别为
VA =
0.6153 0.4999 0.6095
0.1559 -0.8351 0.5275
-0.7727 0.2295 0.5918
DA =
2.5474       0          0
      0    14.1819       0
      0          0    176.2708
翻转后的矩阵为
B =
64 52 64
51 59 52
70 51 64
其特征向量与特征值分别为
VB =
-0.5920 -0.6445 0.2778
-0.5278 -0.1055 -0.8411
-0.6091 0.7573 0.4641
DB =
  176.2171       0          0
      0    -2.6835          0
      0             0       13.4664

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4楼2013-05-19 10:12:03

yangrui123

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这个问题只要用数学软件算一下就知道了的，前面的几个人都说得很清楚了

乐观，自信，爱是我的生活态度，也希望以此能都影响大家

5楼2013-05-19 13:44:18

leungzipang

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只要注意到上下翻转的操作等价于左乘上一个初等矩阵。而初等矩阵的特征值一般地不为1，例如：
p =
   0    0    1
   1    0    0
   0    1    0
>>[v,d]=eig(p)
v =
  -0.2887 - 0.5000i  -0.2887 + 0.5000i  -0.5774
  -0.2887 + 0.5000i  -0.2887 - 0.5000i  -0.5774
0.5774          0.5774          -0.5774
d =
  -0.5000 + 0.8660i       0                0
      0          -0.5000 - 0.8660i       0
      0                0          1.0000

6楼2013-05-21 08:51:01

pippi6

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3楼: Originally posted by hyit_lxq at 2013-05-19 10:08:37
纠正2楼：假设原始n阶矩阵为A，矩阵P表示副对角元均为1的副对角阵，上下翻转后的矩阵为B，则有：B=PA.
易见：A与B的特征值、特征向量一般情况下均不相同！但有det(B)=(-1)^n*det(A).

嗯。2楼固然不对，可是楼主的问题仍然没有解决啊。即 PA 和A的特征值和特征向量是什么关系啊。还是没有一般关系？

7楼2013-05-24 18:59:14

hyit_lxq

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7楼: Originally posted by pippi6 at 2013-05-24 18:59:14
嗯。2楼固然不对，可是楼主的问题仍然没有解决啊。即 PA 和A的特征值和特征向量是什么关系啊。还是没有一般关系？...

没有直接关系, 若非得要给出个关系, 我认为“特征值之积的绝对值相等”可以算是一个吧。

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~ ~ ~

8楼2013-05-25 06:52:30