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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵的上下翻转
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zijide

木虫 (正式写手)

[求助] 矩阵的上下翻转

请问，矩阵上下翻转之后与原来的矩阵有什么特征关系？
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1楼 2013-05-18 20:58:23
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188052897

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你是说仅仅行之间进行交换吗？那么新矩阵的特征值、特征向量都保持不变。
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2楼2013-05-19 08:59:30
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
纠正2楼：假设原始n阶矩阵为A，矩阵P表示副对角元均为1的副对角阵，上下翻转后的矩阵为B，则有：B=PA.
易见：A与B的特征值、特征向量一般情况下均不相同！但有det(B)=(-1)^n*det(A).
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~ ~ ~
3楼2013-05-19 10:08:37
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)
例如：
A=   
    70    51    64
    51    59    52
    64    52    64
则特征向量与特征值分别为
VA =
    0.6153    0.4999    0.6095
    0.1559   -0.8351    0.5275
   -0.7727    0.2295    0.5918
DA =
    2.5474         0             0
         0      14.1819         0
         0            0       176.2708
翻转后的矩阵为
B =
    64    52    64
    51    59    52
    70    51    64
其特征向量与特征值分别为
VB =
   -0.5920   -0.6445    0.2778
   -0.5278   -0.1055   -0.8411
   -0.6091    0.7573    0.4641
DB =
  176.2171         0             0
         0       -2.6835           0
         0              0        13.4664
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~ ~ ~
4楼2013-05-19 10:12:03
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yangrui123

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题只要用数学软件算一下就知道了的，前面的几个人都说得很清楚了
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乐观，自信，爱是我的生活态度，也希望以此能都影响大家
5楼2013-05-19 13:44:18
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leungzipang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
只要注意到上下翻转的操作等价于左乘上一个初等矩阵。而初等矩阵的特征值一般地不为1，例如：
p =
     0     0     1
     1     0     0
     0     1     0
>>[v,d]=eig(p)
v =
  -0.2887 - 0.5000i  -0.2887 + 0.5000i  -0.5774         
  -0.2887 + 0.5000i  -0.2887 - 0.5000i  -0.5774         
   0.5774             0.5774            -0.5774         
d =
  -0.5000 + 0.8660i        0                  0         
        0            -0.5000 - 0.8660i        0         
        0                  0             1.0000
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6楼2013-05-21 08:51:01
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
3楼: Originally posted by hyit_lxq at 2013-05-19 10:08:37
纠正2楼：假设原始n阶矩阵为A，矩阵P表示副对角元均为1的副对角阵，上下翻转后的矩阵为B，则有：B=PA.
易见：A与B的特征值、特征向量一般情况下均不相同！但有det(B)=(-1)^n*det(A).

嗯。2楼固然不对，可是楼主的问题仍然没有解决啊。即 PA 和A的特征值和特征向量是什么关系啊。还是没有一般关系？
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7楼2013-05-24 18:59:14
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2013-05-24 18:59:14
嗯。2楼固然不对，可是楼主的问题仍然没有解决啊。即 PA 和A的特征值和特征向量是什么关系啊。还是没有一般关系？...

没有直接关系, 若非得要给出个关系, 我认为“特征值之积的绝对值相等”可以算是一个吧。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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~ ~ ~
8楼2013-05-25 06:52:30
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